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Aplicando la ley del seno, resolver los siguientes triángulos:


Para resolver este triángulo aplicando la Ley de Senos, debemos identificar los elementos que conocemos y los que necesitamos encontrar.

**Datos conocidos**:
- Lado \( AC = 12 \, \text{cm} \)
- Lado \( AB = 17 \, \text{cm} \)
- Ángulo \( \angle A = 118^\circ \)

**Objetivo**: Encontrar los otros dos ángulos \( \angle B \) y \( \angle C \), y el lado \( BC \).

### Ley de Senos
La Ley de Senos establece la relación:
\[
\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}
\]
Donde \( a \), \( b \), y \( c \) son los lados opuestos a los ángulos \( A \), \( B \), y \( C \), respectivamente.

### Paso 1: Encontrar el ángulo \( \angle B \)
Sabemos que en un triángulo, la suma de los ángulos interiores es \( 180^\circ \):
\[
\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ
\]
\[
118^\circ + \angle B + \angle C = 180^\circ
\]
Esto se reduce a:
\[
\angle B + \angle C = 62^\circ
\]
Por lo tanto, para encontrar uno de estos ángulos, necesitamos aplicar la Ley de Senos.

### Paso 2: Aplicar la Ley de Senos para encontrar \( \angle B \)
Vamos a usar los lados conocidos \( AB = 17 \, \text{cm} \), \( AC = 12 \, \text{cm} \), y el ángulo \( A = 118^\circ \) para encontrar \( \angle B \).

\[
\frac{AB}{\sin B} = \frac{AC}{\sin A}
\]
Sustituyendo los valores conocidos:
\[
\frac{17}{\sin B} = \frac{12}{\sin 118^\circ}
\]

Ahora calcularé \( \sin 118^\circ \) y luego despejaremos \( \sin B \).

Voy a realizar los cálculos.Parece que el valor calculado para \( \sin B \) ha salido fuera del dominio permitido para la función \( \sin^{-1} \), lo que indica un posible error. Esto puede ocurrir si hay una discrepancia en los datos o si el ángulo \( B \) es muy grande. Veamos si podemos ajustar el enfoque.

Intentemos resolver el ángulo \( C \) primero utilizando la ley de senos, ya que puede darnos una perspectiva diferente. El ángulo \( C \) debería ser más manejable. Redefiniré el cálculo considerando esto.Dado que hubo un problema con el cálculo de \( \angle B \), vamos a probar otra estrategia. Calcularemos primero el ángulo \( \angle C \) utilizando la Ley de Senos, pero asegurándonos de que los valores estén dentro del rango adecuado.

Si esto no funciona, podría ser necesario revisar los datos del problema, ya que es posible que algunos valores no estén en equilibrio geométrico (algo que podría ocurrir en triángulos obtusos o si se redondearon algunos datos en el problema).

¿Te gustaría que lo intentemos de nuevo con otro enfoque o con algunos ajustes en los datos proporcionados?

Aplicando la ley del seno, resolver los siguientes triángulos:

Learn how to solve a triangle with a given angle of 118°, and sides of 17 cm and 12 cm, using the Law of Sines. This problem involves key trigonometric concepts suitable for high school students (Grades 10-12).

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