Dada a palavra ESCOLA, quantos anagramas começam por vogal?

180
120
240
360
190

Para resolver esse problema, precisamos contar quantos anagramas da palavra "ESCOLA" começam com uma vogal.

**Passo 1: Identificar as vogais na palavra "ESCOLA".**

A palavra "ESCOLA" tem as seguintes vogais: E, O, e A. Portanto, há 3 vogais.

**Passo 2: Determinar o número total de letras restantes após escolher uma vogal para ser a primeira letra.**

Depois de escolher uma vogal para a primeira posição, restam 5 letras (as outras duas vogais e as 3 consoantes C, S, L).

**Passo 3: Calcular o número de anagramas para cada caso.**

O número de anagramas possíveis com as 5 letras restantes é dado por \(5!\) (fatorial de 5).

\[
5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120
\]

**Passo 4: Calcular o número total de anagramas que começam com uma vogal.**

Como temos 3 vogais e cada escolha de vogal pode ser seguida por qualquer permutação das 5 letras restantes, o número total de anagramas que começam com uma vogal é:

\[
3 \times 120 = 360
\]

Portanto, **o número de anagramas da palavra "ESCOLA" que começam por uma vogal é 360**.

A resposta correta é:

**360**

---

**Gostaria de mais alguma explicação ou detalhes sobre este cálculo?**

Aqui estão algumas perguntas relacionadas:

1. Como calcular o número de anagramas de uma palavra com letras repetidas?
2. O que é um fatorial e como ele é usado em combinatória?
3. Qual é a diferença entre permutação e combinação?
4. Quantos anagramas da palavra "ESCOLA" começam com uma consoante?
5. Como calcular o número total de anagramas de uma palavra de 6 letras?

**Dica:** Ao lidar com problemas de anagramas, primeiro identifique a composição de letras e, em seguida, use o fatorial para calcular todas as possíveis permutações.

Learn how to count anagrams starting with vowels from the word "ESCOLA" using combinatorial principles. This problem involves factorial calculations and permutations in combinatorics. Suitable for Grades 10-12 students.

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