Considerando a palavra ESCOLA, quantos anagramas tem as letras ES juntas, e em qualquer ordem?

120
80
160
60
240

Para resolver essa questão, vamos considerar que as letras "ES" devem estar juntas em qualquer ordem, formando um bloco.

1. **Formando o bloco "ES":**
   - Consideramos o bloco "ES" como uma única unidade, então temos as letras "ES", "C", "O", "L", "A".
   - Agora temos 5 unidades (ES, C, O, L, A) para rearranjar.

2. **Calculando o número de anagramas com o bloco "ES":**
   - O número de anagramas que podem ser formados com essas 5 unidades é dado por \( 5! \) (5 fatorial):
   \[
   5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120
   \]

3. **Considerando as duas possibilidades de ordem para "ES":**
   - As letras "ES" podem estar juntas na forma "ES" ou "SE".
   - Para cada anagrama dos 120 calculados, temos 2 formas possíveis (ES ou SE).

Portanto, o número total de anagramas é:
\[
120 \times 2 = 240
\]

Logo, a resposta correta é **240**.

**Você gostaria de mais detalhes ou tem alguma dúvida?**

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**5 Perguntas Relacionadas:**

1. Como se calcula o fatorial de um número?
2. O que é um anagrama e como ele se aplica em problemas de permutação?
3. Quantos anagramas podem ser formados com todas as letras da palavra ESCOLA?
4. Como o conceito de permutação com elementos repetidos poderia ser aplicado se algumas letras fossem iguais?
5. Qual seria o impacto na contagem de anagramas se a palavra tivesse letras repetidas?

**Dica:** Quando um problema envolve um grupo de letras que devem ficar juntos, é útil tratá-lo como uma unidade única e depois considerar as possíveis permutações dentro do grupo.

Explore how to calculate the number of anagrams where the letters 'ES' must stay together in any order within the word 'ESCOLA'. Understand permutations, factorials, and the application of grouping letters in math problems.

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