Si un banco desea ganar 15% de interés simple en el descuento de documentos, ¿qué
tasa de descuento debe utilizar si el plazo es de a) 3 meses y b) 9 meses?

Para resolver este problema, usaremos la fórmula de interés simple y la de descuento simple. Queremos encontrar la tasa de descuento \( d \) que permitirá al banco obtener un 15% de interés simple durante el plazo dado.

### Fórmulas:
1. **Interés Simple (I):**
   \[
   I = P \times r \times t
   \]
   donde:
   - \( I \) es el interés,
   - \( P \) es el principal (o valor nominal del documento),
   - \( r \) es la tasa de interés,
   - \( t \) es el tiempo en años.

2. **Descuento Simple (D):**
   \[
   D = P \times d \times t
   \]
   donde:
   - \( D \) es el descuento,
   - \( P \) es el principal,
   - \( d \) es la tasa de descuento,
   - \( t \) es el tiempo en años.

Para que el banco obtenga un 15% de interés simple sobre el principal:

\[
I = 0.15 \times P
\]

Este interés debe ser igual al descuento aplicado, por lo que:

\[
D = 0.15 \times P
\]

Ahora, igualamos la ecuación del descuento simple con el interés simple:

\[
P \times d \times t = 0.15 \times P
\]

Podemos simplificar \( P \) de ambos lados de la ecuación:

\[
d \times t = 0.15
\]

Finalmente, despejamos para \( d \):

\[
d = \frac{0.15}{t}
\]

### a) Plazo de 3 meses (0.25 años):
\[
d = \frac{0.15}{0.25} = 0.60 \text{ o } 60\%
\]

### b) Plazo de 9 meses (0.75 años):
\[
d = \frac{0.15}{0.75} = 0.20 \text{ o } 20\%
\]

### Respuestas:
a) Para un plazo de 3 meses, la tasa de descuento debe ser del 60%.

b) Para un plazo de 9 meses, la tasa de descuento debe ser del 20%.

---

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta sobre este tema? Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Qué es la diferencia entre la tasa de interés simple y la tasa de descuento simple?
2. ¿Cómo se aplica el concepto de interés simple en contextos de préstamos bancarios?
3. ¿Qué impacto tiene el plazo sobre la tasa de descuento en términos generales?
4. ¿Cómo se calcula el valor nominal de un documento financiero?
5. ¿Cuál es la relación entre la tasa de descuento y el interés compuesto?

**Tip:** Recuerda que la tasa de descuento se aplica sobre el valor nominal del documento, lo que significa que para obtener el valor presente, se descuenta el valor futuro usando dicha tasa.

Aprende a calcular la tasa de descuento necesaria para obtener un 15% de interés simple en documentos financieros. Incluye ejemplos detallados para plazos de 3 y 9 meses.

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