la edad de pedro es hoy el cuadrado de la de su hija pero dentro de nueve años sera solamente el triple que edad tiene pedro


Llamemos \( p \) a la edad de Pedro y \( h \) a la edad de su hija. Según el problema, tenemos dos condiciones:

1. **Hoy**: La edad de Pedro es el cuadrado de la edad de su hija.
   \[
   p = h^2
   \]

2. **Dentro de 9 años**: La edad de Pedro será el triple de la edad de su hija.
   \[
   p + 9 = 3(h + 9)
   \]

Vamos a resolver este sistema de ecuaciones:

### Paso 1: Expresar \( p \) en función de \( h \) usando la primera ecuación.
\[
p = h^2
\]

### Paso 2: Sustituir \( p \) en la segunda ecuación.
\[
h^2 + 9 = 3(h + 9)
\]

### Paso 3: Resolver la ecuación resultante.
Expandiendo y simplificando:
\[
h^2 + 9 = 3h + 27
\]
\[
h^2 - 3h - 18 = 0
\]

### Paso 4: Resolver la ecuación cuadrática.
Para resolver la ecuación \( h^2 - 3h - 18 = 0 \), usamos la fórmula cuadrática:
\[
h = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Donde \( a = 1 \), \( b = -3 \), y \( c = -18 \).

Calculamos:
\[
h = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(1)(-18)}}{2(1)}
\]
\[
h = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 72}}{2}
\]
\[
h = \frac{3 \pm \sqrt{81}}{2}
\]
\[
h = \frac{3 \pm 9}{2}
\]

Esto da dos soluciones:
\[
h = \frac{3 + 9}{2} = 6 \quad \text{y} \quad h = \frac{3 - 9}{2} = -3
\]
Dado que una edad no puede ser negativa, \( h = 6 \).

### Paso 5: Encontrar la edad de Pedro.
Usamos \( p = h^2 \):
\[
p = 6^2 = 36
\]

Entonces, **Pedro tiene 36 años**.

¿Te gustaría más detalles sobre la resolución, o tienes alguna pregunta? Aquí tienes algunas preguntas relacionadas para continuar:

1. ¿Qué método se utiliza para resolver ecuaciones cuadráticas?
2. ¿Por qué descartamos la solución negativa para la edad de la hija?
3. ¿Cómo podríamos verificar la solución de este problema?
4. ¿Cómo se forma y resuelve un sistema de ecuaciones lineales?
5. ¿Qué otras condiciones podrían cambiar el tipo de ecuación a resolver en problemas similares?

**Tip:** Al resolver problemas con ecuaciones cuadráticas, siempre verifica si ambas soluciones son viables dentro del contexto del problema.

Explore how Pedro's age relates to his daughter's age through a detailed step-by-step solution. This problem involves quadratic equations and systems of equations, suitable for students in Grades 7-9.

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