explica que clase de funcion es g(x)=7x. si es lineal o afin. deves explicar segun un plano cartesiano

La función \( g(x) = 7x \) es una **función lineal**, no una función afín. Esto se debe a la forma que tiene y cómo se comporta en el plano cartesiano. A continuación, te explico las diferencias entre estas dos clases de funciones y cómo se visualizan en un plano cartesiano:

### 1. **Funciones lineales**:
Una **función lineal** tiene la forma general:
\[
g(x) = mx
\]
donde \( m \) es la pendiente de la recta y \( b = 0 \) (es decir, no hay término constante). En tu caso, la función es:
\[
g(x) = 7x
\]
Aquí, \( m = 7 \), que indica la **pendiente de la recta**. Esto significa que por cada incremento de 1 en \( x \), la variable \( g(x) \) aumenta en 7 unidades. Además, como no hay un término independiente (\( b = 0 \)), la recta pasa por el origen (0,0).

#### En el plano cartesiano:
- La pendiente de la recta es 7, lo que significa que la recta tiene una inclinación bastante pronunciada.
- La gráfica de \( g(x) = 7x \) es una **línea recta que pasa por el origen (0,0)** y sube rápidamente hacia la derecha conforme aumenta \( x \).
- No tiene una intersección con el eje \( y \) aparte del origen, porque no hay un término constante.

### 2. **Funciones afines**:
Una **función afín** tiene la forma general:
\[
f(x) = mx + b
\]
donde \( m \) es la pendiente y \( b \) es la ordenada al origen, es decir, el punto en el que la recta cruza el eje \( y \). Si \( b \neq 0 \), la recta no pasa por el origen. Un ejemplo sería \( f(x) = 7x + 3 \), donde la recta estaría desplazada hacia arriba por 3 unidades en el eje \( y \).

### Conclusión:
- La función \( g(x) = 7x \) es **lineal** porque es de la forma \( mx \) y pasa por el origen en el plano cartesiano.
- Si hubiera un término constante (\( b \neq 0 \)), sería una función afín, pero no es el caso aquí.

¿Quieres más detalles sobre cómo se calcula la pendiente o cómo se representa gráficamente?

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### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Cómo afecta el valor de \( m \) a la inclinación de una función lineal?
2. ¿Qué ocurre si se suma un término constante \( b \) a una función lineal?
3. ¿Cómo identificar visualmente una función lineal y una afín en el plano cartesiano?
4. ¿Cuál es la diferencia entre una pendiente positiva y una negativa en una función lineal?
5. ¿Qué papel juega el origen en las funciones lineales y afines?

### Tip:
La pendiente de una función lineal determina cuán inclinada o plana es la recta: cuanto mayor es \( m \), más inclinada será.

Discover why g(x)=7x is a linear function and not an affine function. This explanation explores the function's behavior on the Cartesian plane, showing how linear functions pass through the origin with no constant term. Suitable for Grades 8-10.

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