Circuitos que contêm dois tipos de elementos armazenadores são conhecidos como de segunda ordem. Ou seja, um circuito de segunda ordem é caracterizado por uma equação diferencial de segunda ordem. Ele é formado por resistores e o equivalente de dois elementos de armazenamento de energia.



Considerando um circuito em série LRC com indutância L = 2 henry, resistência R = 7 ohm, capacitância C = 1/3 farad e uma bateria de força eletromotriz E = 12 volt, determine a equação diferencial ordinária linear de segunda ordem que descreve a carga q = q(t) no capacitor.

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Assinale a alternativa correta:

Selecione a resposta:
a
2q'' + 7q' + 1/3q = 12.

b
2q'' + 7q' + 3q = 12.

c
2q'' + 1/3q' + 7q = 12.

d
2q'' + 3q' + 7q = 12.

e
q'' + 7q' + 3q = 6.

Para determinar a equação diferencial ordinária (EDO) linear de segunda ordem que descreve a carga \( q(t) \) no capacitor em um circuito LRC em série, seguimos o mesmo raciocínio básico descrito anteriormente.

A equação diferencial para um circuito LRC em série é dada por:

\[
L \frac{d^2q(t)}{dt^2} + R \frac{dq(t)}{dt} + \frac{1}{C}q(t) = E(t)
\]

Substituindo os valores fornecidos:

- Indutância \( L = 2 \) henry,
- Resistência \( R = 7 \) ohm,
- Capacitância \( C = \frac{1}{3} \) farad,
- Força eletromotriz \( E(t) = 12 \) volt.

A equação diferencial se torna:

\[
2 \frac{d^2q(t)}{dt^2} + 7 \frac{dq(t)}{dt} + \frac{1}{\frac{1}{3}}q(t) = 12
\]

Simplificando o termo da capacitância:

\[
2 \frac{d^2q(t)}{dt^2} + 7 \frac{dq(t)}{dt} + 3q(t) = 12
\]

Portanto, a equação diferencial ordinária linear de segunda ordem que descreve a carga \( q(t) \) no capacitor é:

\[
\boxed{2q'' + 7q' + 3q = 12}
\]

A resposta correta é **b) 2q'' + 7q' + 3q = 12**.

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Aqui estão 5 perguntas relacionadas:
1. Como cada componente (L, R, C) afeta a forma da equação diferencial?
2. O que caracteriza um circuito de segunda ordem em termos de comportamento?
3. Como a força eletromotriz \( E(t) \) influencia a solução da equação diferencial?
4. Quais as diferenças entre circuitos RLC em série e em paralelo em termos de equações diferenciais?
5. Como determinar as condições iniciais em um problema de circuito LRC?

**Dica**: Em circuitos RLC, os coeficientes na equação diferencial estão diretamente ligados aos valores dos componentes. Isso torna possível prever o comportamento do circuito antes de resolver a equação.

Learn how to determine the second-order linear ordinary differential equation (ODE) describing the charge q(t) on a capacitor in an LRC series circuit. Example problem with detailed steps and calculations provided.

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