Para probar si una función es una recta (o una función lineal), se debe verificar si la función tiene la forma general:

\[
y = mx + b
\]

donde:
- \( m \) es la pendiente de la recta.
- \( b \) es el intercepto con el eje \( y \).

### Pasos para probar si una función es una recta:
1. **Forma de la función**: Verifica si la función está en la forma \( y = mx + b \). Si es así, es una recta.
2. **Pendiente constante**: Calcula la pendiente entre dos puntos cualesquiera de la función. Si la pendiente es la misma entre cualquier par de puntos, la función es lineal.
   - La pendiente entre dos puntos \( (x_1, y_1) \) y \( (x_2, y_2) \) es:
   \[
   m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
   \]
3. **Gráfica**: Si se grafica la función y resulta en una línea recta, entonces la función es una recta.
4. **Derivada constante**: Para funciones más avanzadas, la derivada de una función lineal es una constante. Si \( f(x) = mx + b \), entonces \( f'(x) = m \).

### Ejemplo
Dada la función \( f(x) = 3x + 2 \):
- Esta función está en la forma \( y = mx + b \) con \( m = 3 \) y \( b = 2 \).
- La pendiente entre cualquier par de puntos en esta función será constante y igual a 3.
- La derivada de \( f(x) \) es \( f'(x) = 3 \), una constante.

Esto confirma que \( f(x) = 3x + 2 \) es una función lineal o recta.

¿Quieres que explique esto con más detalle o tienes alguna pregunta?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se determina la pendiente de una recta a partir de dos puntos?
2. ¿Qué representa la pendiente en una función lineal?
3. ¿Cómo afecta el valor del intercepto \( b \) en la gráfica de una función lineal?
4. ¿Qué sucede si la pendiente \( m \) es cero?
5. ¿Cómo se calcula la intersección de dos rectas?

**Tip:** Para cualquier recta, la pendiente indica la inclinación y el sentido (ascendente o descendente) de la línea.

Learn how to determine if a function is linear by verifying its form y = mx + b, calculating its slope, and checking the derivative. This problem is suitable for students in Grades 9-12 and covers core algebraic and geometric concepts.

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