Dada la función cuadrática ﻿f paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual x al cuadrado menos 2 x menos 3﻿, es falso afirmar que la parábola:


Intersecta con el eje en ﻿paréntesis izquierdo 3 coma 0 paréntesis derecho﻿y ﻿paréntesis izquierdo menos 1 coma 0 paréntesis derecho﻿


Intersecta con el eje y en ﻿paréntesis izquierdo 0 coma menos 3 paréntesis derecho﻿


El eje de simetría es ﻿4﻿


Tiene su vértice en ﻿paréntesis izquierdo 1 coma menos 4 paréntesis derecho﻿

Para resolver el problema, analizaremos cada una de las afirmaciones dadas respecto a la función cuadrática \( f(x) = x^2 - 2x - 3 \).

### 1. **Intersección con el eje \( x \)**
Para encontrar las intersecciones con el eje \( x \), necesitamos resolver la ecuación cuadrática \( f(x) = 0 \):

\[
x^2 - 2x - 3 = 0
\]

Esta ecuación se puede factorizar de la siguiente manera:

\[
(x - 3)(x + 1) = 0
\]

Por lo tanto, las soluciones son \( x = 3 \) y \( x = -1 \). Esto significa que la parábola intersecta con el eje \( x \) en los puntos \( (3, 0) \) y \( (-1, 0) \).

### 2. **Intersección con el eje \( y \)**
Para encontrar la intersección con el eje \( y \), evaluamos la función en \( x = 0 \):

\[
f(0) = 0^2 - 2(0) - 3 = -3
\]

Por lo tanto, la intersección con el eje \( y \) es en el punto \( (0, -3) \).

### 3. **Eje de simetría**
El eje de simetría de una parábola dada por \( f(x) = ax^2 + bx + c \) es \( x = -\frac{b}{2a} \). En este caso:

\[
x = -\frac{-2}{2(1)} = \frac{2}{2} = 1
\]

Por lo tanto, el eje de simetría es \( x = 1 \), no \( x = 4 \).

### 4. **Vértice de la parábola**
El vértice se encuentra en el punto \( (x_v, y_v) \), donde \( x_v = 1 \). Para encontrar la coordenada \( y_v \), sustituimos \( x_v = 1 \) en la función:

\[
y_v = f(1) = (1)^2 - 2(1) - 3 = 1 - 2 - 3 = -4
\]

Por lo tanto, el vértice está en \( (1, -4) \).

### Conclusión:
La afirmación falsa es:

\[
\boxed{\text{El eje de simetría es } 4}
\]

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta? Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se puede derivar la fórmula del vértice de una parábola?
2. ¿Cómo afecta el coeficiente de \( x^2 \) a la apertura de la parábola?
3. ¿Qué significan las raíces de la función cuadrática en términos geométricos?
4. ¿Cómo se puede completar el cuadrado para encontrar el vértice de una parábola?
5. ¿Qué sucede si una función cuadrática no tiene soluciones reales?

**Tip:** Si el discriminante \( b^2 - 4ac \) de la ecuación cuadrática es positivo, la parábola intersecta el eje \( x \) en dos puntos distintos.

Explore the properties of quadratic functions through an example problem involving the function f(x) = x^2 - 2x - 3. Learn about finding intersections with the x and y axes, determining the axis of symmetry, and locating the vertex of the parabola. Suitable for high school students.

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