Un entero positivo n deja residuo 4 cuando se divide por 7. Entonces el residuo que se obtiene cuando se divide a 4n+3 por 7 es:



Dado que \( n \) es un entero positivo que deja residuo 4 cuando se divide por 7, podemos escribir:

\[
n \equiv 4 \pmod{7}
\]

Queremos encontrar el residuo de \( 4n + 3 \) cuando se divide por 7.

Primero, multiplicamos \( n \) por 4:

\[
4n \equiv 4 \times 4 \equiv 16 \pmod{7}
\]

Ahora, calculamos \( 16 \) mod 7:

\[
16 \div 7 = 2 \quad \text{con residuo} \quad 2
\]

Por lo tanto:

\[
4n \equiv 2 \pmod{7}
\]

Ahora sumamos 3 a \( 4n \):

\[
4n + 3 \equiv 2 + 3 \equiv 5 \pmod{7}
\]

Entonces, el residuo que se obtiene cuando se divide \( 4n + 3 \) por 7 es **5**.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes algunas preguntas relacionadas para explorar más:

1. ¿Qué sucede si \( n \equiv 3 \pmod{7} \)? ¿Cuál sería el residuo de \( 4n + 3 \) mod 7?
2. ¿Cómo se calcularía el residuo de \( 4n^2 + 3 \) cuando se divide por 7?
3. Si \( n \equiv 5 \pmod{7} \), ¿cuál sería el residuo de \( 4n + 3 \) mod 7?
4. ¿Cómo afecta el residuo inicial al resultado de \( 4n + 3 \) mod 7?
5. ¿Qué sucede si \( n \equiv 0 \pmod{7} \)? ¿Cómo cambia el residuo?

**Tip:** Al trabajar con congruencias, recuerda que puedes simplificar cálculos en cada paso usando las propiedades de la aritmética modular.

Learn how to find the residue of 4n + 3 modulo 7 given that n leaves a residue of 4 when divided by 7. This problem explores modular arithmetic concepts and calculations, providing step-by-step solutions and related questions. Suitable for high school students studying modular arithmetic.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation