Dada la función cuadrática ﻿f paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual x al cuadrado más 8 x más 15﻿ . ¿Cuál es el punto mínimo de la parábola?:


﻿paréntesis izquierdo menos 4 coma 1 paréntesis derecho﻿


No tiene punto mínimo


﻿paréntesis izquierdo menos 1 coma menos 4 paréntesis derecho﻿


﻿paréntesis izquierdo menos 4 coma menos 1 paréntesis derecho﻿

Para encontrar el punto mínimo de la parábola dada por la función cuadrática \( f(x) = x^2 + 8x + 15 \), es necesario calcular el vértice de la parábola. 

En una función cuadrática de la forma general \( f(x) = ax^2 + bx + c \), el vértice (que en una parábola orientada hacia arriba, como esta, es el punto mínimo) se encuentra en:

\[
x_v = -\frac{b}{2a}
\]

Para la función \( f(x) = x^2 + 8x + 15 \), tenemos que \( a = 1 \) y \( b = 8 \). Calculamos \( x_v \):

\[
x_v = -\frac{8}{2(1)} = -\frac{8}{2} = -4
\]

Ahora que tenemos la coordenada \( x_v = -4 \), sustituimos en la función para encontrar el valor de \( y \) en ese punto:

\[
y_v = f(-4) = (-4)^2 + 8(-4) + 15 = 16 - 32 + 15 = -1
\]

Por lo tanto, el punto mínimo de la parábola es \((-4, -1)\).

La respuesta correcta es:

\[
\boxed{(-4, -1)}
\]

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta? Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se derivan las fórmulas para el vértice de una parábola?
2. ¿Qué diferencia hay entre el punto mínimo y máximo en una parábola?
3. ¿Cómo se determina si una parábola tiene un mínimo o máximo?
4. ¿Cómo se puede factorizar la función cuadrática dada?
5. ¿Cuál es la intersección de la parábola con el eje \( y \)?

**Tip:** El signo del coeficiente \( a \) en la función cuadrática determina si la parábola tiene un punto mínimo (si \( a > 0 \)) o máximo (si \( a < 0 \)).

Learn how to find the minimum point of a quadratic function using the example problem of f(x) = x^2 + 8x + 15. Understand the vertex formula, function analysis, and properties of quadratic functions. Suitable for high school students.

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