17.	Una institución bancaria le hace un préstamo a uno de sus clientes por valor de S/.1’540,000 cobrándole una tasa de interés compuesto del 3.5% mensual. La deuda se debe cancelar con dos pagos iguales de $1’148,314 cada uno; si uno de ellos se hace al cabo de un año; ¿cuánto deberá cancelarse el otro?

Este problema involucra un préstamo con interés compuesto y pagos futuros, por lo que necesitamos usar las fórmulas del valor presente y valor futuro para resolverlo. Aquí, tenemos dos pagos iguales, uno al cabo de un año, y el otro es el que debemos determinar.

Los datos del problema son los siguientes:
- Valor del préstamo: S/. 1'540,000
- Tasa de interés compuesto: 3.5% mensual
- Primer pago: S/. 1'148,314 al cabo de un año (12 meses)
- Se debe calcular el segundo pago $ P_2 $

Primero, recordemos la fórmula del valor presente en interés compuesto:
\[
VP = \frac{P_1}{(1 + i)^n} + \frac{P_2}{(1 + i)^m}
\]
donde:
- $ VP $ es el valor presente (préstamo original),
- $ P_1 $ y $ P_2 $ son los pagos,
- $ i $ es la tasa de interés mensual (en este caso, 3.5% o 0.035),
- $ n $ es el tiempo en meses hasta el primer pago (12 meses),
- $ m $ es el tiempo hasta el segundo pago (lo que desconocemos, pero podría ser el mes 0).

Reemplazamos los valores que tenemos:
\[
1'540,000 = \frac{1'148,314}{(1 + 0.035)^{12}} + P_2
\]

Primero, calculamos el valor presente del primer pago.

\[
\frac{1'148,314}{(1 + 0.035)^{12}} = \frac{1'148,314}{(1.035)^{12}} = \frac{1'148,314}{1.51197} \approx 759,421.46
\]

Entonces, la ecuación queda:
\[
1'540,000 = 759,421.46 + P_2
\]

Ahora, despejamos $ P_2 $:
\[
P_2 = 1'540,000 - 759,421.46 = 780,578.54
\]

Por lo tanto, el segundo pago que deberá hacerse es **S/. 780,578.54**.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta? 

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo influye la tasa de interés en el valor de los pagos futuros?
2. ¿Cómo cambia el cálculo si los pagos son desiguales?
3. ¿Cómo se calcularía el segundo pago si la tasa de interés fuera anual en lugar de mensual?
4. ¿Qué sucede si el cliente decide hacer más de dos pagos?
5. ¿Cómo afecta el tiempo de los pagos a la cantidad de interés acumulado?

### Tip:
Para préstamos con pagos en diferentes tiempos, es crucial usar la fórmula del valor presente para distribuir correctamente los montos.

Una institución bancaria le hace un préstamo a uno de sus clientes por valor de S/.1’540,000 cobrándole una tasa de interés compuesto del 3.5% mensual. La deuda se debe cancelar con dos pagos iguales de $1’148,314 cada uno; si uno de ellos se hace al cabo de un año; ¿cuánto deberá cancelarse el otro?

Descubre cómo calcular el segundo pago de un préstamo de S/. 1’540,000 con una tasa de interés compuesto del 3.5% mensual. Aprende a utilizar la fórmula del valor presente para resolver problemas de pagos futuros. Adecuado para estudiantes de grados 11-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation