La empresa Tiresol SA tiene una deuda hoy de 22,232 soles y acuerda cancelarla en cuatro cuotas la primera en el mes 3, la segunda en el mes 7, la tercera en el mes 12 y la cuarta en el mes 19. De tal manera que la segunda cuota es el triple de la primera, la tercera es la mitad de la segunda cuota y la cuarta es dos veces la primera, a la tasa del 2.5% TEB. ¿Cuál es el valor de la tercera cuota?

Para resolver este problema, primero debemos determinar el valor de las cuotas que Tiresol S.A. pagará en los meses 3, 7, 12 y 19 bajo las condiciones descritas. Sigamos paso a paso:

### Datos importantes:
- Deuda total: 22,232 soles.
- Tasas: 2.5% efectiva bimestral (TEB).
- Cuotas:
  - \( C_1 \) es la primera cuota en el mes 3.
  - \( C_2 = 3C_1 \) es la segunda cuota en el mes 7.
  - \( C_3 = \frac{1}{2}C_2 = \frac{3}{2}C_1 \) es la tercera cuota en el mes 12.
  - \( C_4 = 2C_1 \) es la cuarta cuota en el mes 19.

#### Paso 1: Ecuación de valor presente
El valor presente de todas las cuotas debe ser igual a la deuda actual de 22,232 soles, considerando el valor del dinero en el tiempo. Esto implica descontar las cuotas a la fecha de hoy utilizando la tasa bimestral del 2.5%.

La fórmula del valor presente de cada cuota \( C_i \) es:
\[
PV = C_i \times (1 + i)^{-n}
\]
Donde \( i = 0.025 \) (2.5% TEB) y \( n \) es el número de bimestres.

Ahora, planteamos la ecuación del valor presente total:
\[
22,232 = C_1 \times (1.025)^{-3} + 3C_1 \times (1.025)^{-7} + \frac{3}{2}C_1 \times (1.025)^{-12} + 2C_1 \times (1.025)^{-19}
\]

#### Paso 2: Despejar \( C_1 \)
Sustituimos los factores de descuento para cada cuota. Calculamos los valores:

\[
PV_1 = C_1 \times (1.025)^{-3}
\]
\[
PV_2 = 3C_1 \times (1.025)^{-7}
\]
\[
PV_3 = \frac{3}{2}C_1 \times (1.025)^{-12}
\]
\[
PV_4 = 2C_1 \times (1.025)^{-19}
\]

Ahora sumamos los términos y despejamos \( C_1 \), lo que nos permitirá calcular \( C_3 \). Continuemos.El valor de la primera cuota \( C_1 \) es aproximadamente 3,820.73 soles, y el valor de la tercera cuota \( C_3 \) es aproximadamente 5,731.09 soles.

¿Te gustaría una explicación más detallada o tienes alguna pregunta sobre el proceso?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo afecta el valor del dinero en el tiempo en este tipo de problemas?
2. ¿Qué es una tasa efectiva bimestral (TEB) y cómo se calcula?
3. ¿Cómo se calcula el valor presente de una serie de pagos futuros?
4. ¿Qué relación existe entre las diferentes cuotas en este problema?
5. ¿Cómo variarían los resultados si la tasa de interés fuera mayor o menor?

**Tip**: En problemas de pagos futuros, el valor del dinero en el tiempo y las tasas de interés son fundamentales para determinar el valor actual de una deuda o inversión.

Descubre cómo calcular la tercera cuota de una deuda de 22,232 soles de la empresa Tiresol SA, con pagos en los meses 3, 7, 12 y 19, utilizando una tasa efectiva bimestral del 2.5%. Este problema aplica el concepto del valor presente y las tasas de interés para resolver una serie de pagos futuros. Adecuado para estudiantes de finanzas.

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