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Resuelve este ejercicio de matemática financiera 

Este es un ejercicio de matemáticas financieras relacionado con el cálculo de cuotas de un préstamo con pagos crecientes en función de una tasa de interés efectiva anual (TEA).

El problema establece lo siguiente:
1. Se compra una máquina a crédito por el plazo de un año.
2. El pago se realizará en cuotas cuatrimestrales crecientes en un 15%.
3. El valor de la máquina al contado es S/. 10,500.00.
4. La TEA (Tasa Efectiva Anual) es del 60%.
5. Se solicita determinar el valor de la cuota 2.

### Paso 1: Identificar la tasa efectiva cuatrimestral (TEC)
Dado que los pagos son cuatrimestrales, debemos convertir la TEA a una tasa efectiva cuatrimestral (TEC). Para hacerlo, utilizamos la fórmula de conversión de tasas:

\[
(1 + \text{TEA})^{\frac{1}{n}} - 1
\]

donde \( n \) es el número de periodos cuatrimestrales en un año. Como un año tiene 3 cuatrimestres, \( n = 3 \). La TEA es del 60% (0.60).

\[
\text{TEC} = (1 + 0.60)^{\frac{1}{3}} - 1
\]

### Paso 2: Determinar las cuotas crecientes
Sabemos que las cuotas son crecientes en un 15%, lo que significa que la segunda cuota es un 15% mayor que la primera. Si denotamos la primera cuota como \( C_1 \), entonces la segunda cuota \( C_2 \) será:

\[
C_2 = C_1 \times 1.15
\]

### Paso 3: Ecuación del valor presente
El valor presente de las tres cuotas debe ser igual al valor de la máquina al contado, es decir, S/. 10,500. Como los pagos son cuatrimestrales, el valor presente de los pagos se calcula de la siguiente forma:

\[
\text{Valor de la máquina} = \frac{C_1}{(1 + \text{TEC})} + \frac{C_1 \times 1.15}{(1 + \text{TEC})^2} + \frac{C_1 \times 1.15^2}{(1 + \text{TEC})^3}
\]

Donde la suma de los valores presentes de las tres cuotas es igual a S/. 10,500.

### Paso 4: Resolver el sistema

Primero calcularemos la tasa efectiva cuatrimestral (TEC) y luego resolveremos para \( C_1 \), lo que nos permitirá encontrar \( C_2 \). 

Voy a calcularlo ahora.La tasa efectiva cuatrimestral (TEC) es aproximadamente **16.96%**.

Con esta tasa, la primera cuota (\( C_1 \)) es aproximadamente **S/. 4163.02**.

La segunda cuota (\( C_2 \)), que crece en un 15%, es aproximadamente **S/. 4787.48**.

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción **C: 4787.48**.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna otra pregunta?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se calcula el valor presente de una serie de pagos?
2. ¿Qué diferencia existe entre la tasa efectiva y la tasa nominal?
3. ¿Cómo afecta una tasa de interés elevada al valor de las cuotas?
4. ¿Qué otros tipos de estructuras de pagos existen además de pagos crecientes?
5. ¿Cómo se puede convertir una tasa de interés anual a diferentes periodos?

**Tip:** Al calcular préstamos, siempre es clave entender cómo las tasas se aplican a los periodos de pago para evitar sorpresas financieras.

Se compra una máquina a crédito por el plazo de un año, el pago se va a realizar en cuotas cuatrimestrales crecientes en 15%. El valor de la máquina al contado es S/. 10,500.00, si la TEA es de 60%, determine el valor de la cuota 2.

Este ejercicio financiero requiere calcular el valor de la segunda cuota de un préstamo con pagos crecientes en un 15%, dado un TEA del 60% y un valor presente de S/. 10,500. Se abordan conceptos de matemáticas financieras como la conversión de tasas y el cálculo de valor presente.

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