¿Cómo se aplica la regla de la cadena en otras funciones trigonométricas?

La regla de la cadena se aplica de manera similar en otras funciones trigonométricas como en el seno, coseno, tangente, etc. Veamos cómo se aplica la regla de la cadena a cada una de estas funciones:

### 1. **Coseno (\( \cos(x) \))**
Si tienes una función \( f(x) = \cos(g(x)) \), donde \( g(x) \) es una función compuesta, la derivada se calcula así:

1. Deriva \( \cos(u) \) con respecto a \( u \): \( \frac{d}{du} \cos(u) = -\sin(u) \).
2. Multiplica por la derivada de \( u = g(x) \) con respecto a \( x \).

Entonces, la derivada es:

\[
f'(x) = -\sin(g(x)) \cdot g'(x)
\]

### 2. **Tangente (\( \tan(x) \))**
Para una función \( f(x) = \tan(g(x)) \):

1. Deriva \( \tan(u) \) con respecto a \( u \): \( \frac{d}{du} \tan(u) = \sec^2(u) \).
2. Multiplica por la derivada de \( u = g(x) \) con respecto a \( x \).

Entonces, la derivada es:

\[
f'(x) = \sec^2(g(x)) \cdot g'(x)
\]

### 3. **Cosecante (\( \csc(x) \))**
Para una función \( f(x) = \csc(g(x)) \):

1. Deriva \( \csc(u) \) con respecto a \( u \): \( \frac{d}{du} \csc(u) = -\csc(u)\cot(u) \).
2. Multiplica por la derivada de \( u = g(x) \) con respecto a \( x \).

Entonces, la derivada es:

\[
f'(x) = -\csc(g(x))\cot(g(x)) \cdot g'(x)
\]

### 4. **Secante (\( \sec(x) \))**
Para una función \( f(x) = \sec(g(x)) \):

1. Deriva \( \sec(u) \) con respecto a \( u \): \( \frac{d}{du} \sec(u) = \sec(u)\tan(u) \).
2. Multiplica por la derivada de \( u = g(x) \) con respecto a \( x \).

Entonces, la derivada es:

\[
f'(x) = \sec(g(x))\tan(g(x)) \cdot g'(x)
\]

### 5. **Cotangente (\( \cot(x) \))**
Para una función \( f(x) = \cot(g(x)) \):

1. Deriva \( \cot(u) \) con respecto a \( u \): \( \frac{d}{du} \cot(u) = -

Understand how to apply the chain rule in trigonometric functions like cosine, sine, tangent, cosecant, and secant. Detailed explanations and formulas provided for computing derivatives efficiently.

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