Para calcular la derivada de la función \( f(x) = \sin(x + 1) \), usamos la regla de la derivada de la función seno \( \sin(u) \), que es:

\[
\frac{d}{dx} [\sin(u)] = \cos(u) \cdot \frac{du}{dx}
\]

En este caso, \( u = x + 1 \), así que:

\[
\frac{du}{dx} = 1
\]

Por lo tanto, la derivada de \( f(x) = \sin(x + 1) \) es:

\[
f'(x) = \cos(x + 1) \cdot 1 = \cos(x + 1)
\]

Entonces, la derivada de \( f(x) \) es:

\[
f'(x) = \cos(x + 1)
\]

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se calcula la derivada de \( \sin(2x) \)?
2. ¿Cuál es la derivada de \( \cos(x + 1) \)?
3. ¿Cómo se utiliza la regla de la cadena en funciones trigonométricas compuestas?
4. ¿Qué sucede si tienes \( \sin(x^2 + 1) \)? ¿Cómo cambia la derivada?
5. ¿Cómo se calcula la segunda derivada de \( f(x) = \sin(x + 1) \)?

**Tip:** Recuerda que las funciones trigonométricas siguen patrones repetitivos en sus derivadas, lo cual facilita la obtención de derivadas más complejas mediante la regla de la cadena.

Learn how to calculate the derivative of the function f(x) = sin(x + 1) step-by-step. This problem involves derivatives of trigonometric functions and the application of the chain rule. Suitable for advanced high school students and anyone studying calculus.

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