La derivada de la función y=senx cosx será:

Para encontrar la derivada de la función \( y = \sin(x) \cos(x) \), usaremos las reglas de derivación, incluyendo la regla del producto y la identidad trigonométrica.

1. La derivada de \( y = \sin(x) \cos(x) \) se puede abordar aplicando la **regla del producto**:
   \[
   y' = \frac{d}{dx}[\sin(x)] \cdot \cos(x) + \sin(x) \cdot \frac{d}{dx}[\cos(x)]
   \]

2. Ahora, derivamos cada término:
   \[
   y' = \cos(x) \cdot \cos(x) + \sin(x) \cdot (-\sin(x))
   \]

3. Simplificamos:
   \[
   y' = \cos^2(x) - \sin^2(x)
   \]

4. Reconocemos que esta expresión es una identidad trigonométrica conocida como la **identidad del ángulo doble**:
   \[
   y' = \cos(2x)
   \]

Por lo tanto, la derivada de la función \( y = \sin(x) \cos(x) \) es:

\[
y' = \cos(2x)
\]

¿Te gustaría más detalles sobre este proceso o tienes alguna pregunta?

---

1. ¿Cómo se aplica la regla del producto en la derivada de funciones trigonométricas?
2. ¿Qué otras identidades trigonométricas pueden simplificar derivadas?
3. ¿Cómo se deriva una función compuesta?
4. ¿Cómo se relaciona la identidad del ángulo doble con otras derivadas trigonométricas?
5. ¿Qué diferencias hay entre derivar productos y cocientes de funciones?

**Tip:** Cuando trabajes con funciones trigonométricas, recordar las identidades trigonométricas puede simplificar mucho las derivadas y las integrales.

Understand how to find the derivative of y = sin(x) cos(x) using the product rule and trigonometric identities. Learn the application of the double angle identity in calculus. Suitable for advanced high school students and anyone studying calculus.

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