Quel est le dérivée de la foction composé derrière 

Pour déterminer la dérivée de la fonction composée \( (f \circ g)(x) = \sin(\cos(x)) \), nous utiliserons la règle de la chaîne (ou règle de composition).

### Étapes pour calculer la dérivée de \( (f \circ g)(x) = \sin(\cos(x)) \) :

1. **Dérivée de la fonction extérieure :**
   La fonction extérieure est \( f(u) = \sin(u) \), où \( u = \cos(x) \). La dérivée de \( \sin(u) \) par rapport à \( u \) est \( \cos(u) \).

2. **Dérivée de la fonction intérieure :**
   La fonction intérieure est \( g(x) = \cos(x) \). La dérivée de \( \cos(x) \) par rapport à \( x \) est \( -\sin(x) \).

3. **Application de la règle de la chaîne :**
   Selon la règle de la chaîne, la dérivée de la fonction composée \( f(g(x)) \) est donnée par :
   \[
   (f \circ g)'(x) = f'(g(x)) \cdot g'(x).
   \]

   Donc, en appliquant ceci à notre fonction :
   \[
   \frac{d}{dx} \left( \sin(\cos(x)) \right) = \cos(\cos(x)) \cdot (-\sin(x)).
   \]

### Résultat final :
La dérivée de \( (f \circ g)(x) = \sin(\cos(x)) \) est :
\[
(f \circ g)'(x) = -\sin(x) \cdot \cos(\cos(x)).
\]

**Avez-vous besoin de clarifications supplémentaires ou d'autres détails ?**

Voici 5 questions connexes pour approfondir ce sujet :
1. Quelle est la dérivée seconde de \( \sin(\cos(x)) \) ?
2. Comment appliquer la règle de la chaîne si les fonctions sont plus complexes ?
3. Comment dériver \( \cos(\sin(x)) \) ?
4. Quelle est la dérivée d'une fonction composée avec trois fonctions ?
5. Comment vérifier graphiquement si la dérivée est correcte ?

**Conseil :** Lorsque vous utilisez la règle de la chaîne, il est essentiel de bien identifier les fonctions extérieure et intérieure, car c'est la clé pour appliquer correctement cette règle.

Learn how to calculate the derivative of the composite function \( (f \circ g)(x) = \sin(\cos(x)) \) using the chain rule. Understand step-by-step the differentiation process involving trigonometric functions and apply it to solve similar problems.

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