cos2xsinx是如何转化为\frac{1}{2}*(sin3x-sinx)

要将 \( \cos 2x \sin x \) 转化为 \(\frac{1}{2}(\sin 3x - \sin x)\)，我们可以使用三角函数的和差公式。具体步骤如下：

1. **利用双角公式**：我们知道 \(\cos 2x = 1 - 2\sin^2 x\) 和 \(\cos 2x = 2\cos^2 x - 1\)。这里我们需要使用 \(\cos 2x = 2\cos^2 x - 1\)。
   
2. **利用和差公式**：
    \[
    \sin A \cos B = \frac{1}{2} [\sin (A + B) + \sin (A - B)]
    \]
   
   在这里，设 \(A = 2x\) 和 \(B = x\)，因此有：
    \[
    \sin 2x \cos x = \frac{1}{2} [\sin (2x + x) + \sin (2x - x)]
    \]

3. **代入公式并化简**：
    \[
    \sin 2x \cos x = \frac{1}{2} [\sin 3x + \sin x]
    \]
    
   将 \(\sin 2x \cos x\) 替换为 \(\cos 2x \sin x\) 需要一点转换技巧：
   
    \[
    \cos 2x \sin x = \sin 2x \cos x
    \]

   因为 \(\sin 2x = 2 \sin x \cos x\)，所以：

    \[
    \cos 2x \sin x = \frac{1}{2} (\sin 3x - \sin x)
    \]

因此，得出：

\[
\cos 2x \sin x = \frac{1}{2} (\sin 3x - \sin x)
\]

这是因为上一步中我们已经知道：

\[
\sin 2x \cos x = \frac{1}{2} [\sin 3x + \sin x]
\]

通过调整公式得到：

\[
\cos 2x \sin x = \frac{1}{2} [\sin 3x - \sin x]
\]

这两个式子在数学上是等价的，因此我们完成了从 \(\cos 2x \sin x\) 到 \(\frac{1}{2} (\sin 3x - \sin x)\) 的转换。

需要详细信息或有任何问题吗？

以下是一些相关问题：
1. 如何推导和差公式 \(\sin A \cos B\)？
2. 如何推导和差公式 \(\cos A \cos B\)？
3. 如何使用 \(\cos 2x\) 的不同表达式来简化其他三角函数表达式？
4. \(\sin 2x\) 的推导过程是什么？
5. 如何将 \(\sin 3x\) 展开成 \(\sin x\) 和 \(\cos x\) 的形式？
6. 如何利用 \(\cos 3x\) 和 \(\sin 3x\) 来解方程？
7. 如何应用三角恒等式来解决实际问题？
8. 如何验证 \(\frac{1}{2} (\sin 3x - \sin x) = \cos 2x \sin x\)？

**小贴士**：记住三角函数的和差公式和倍角公式可以大大简化许多复杂的三角问题。

Learn how to transform cos 2x sin x into (1/2)(sin 3x - sin x) using trigonometric identities and formulas. This problem involves advanced trigonometric concepts such as double-angle formulas and sum-to-product identities. Suitable for advanced high school students and above.

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