cos^^2x-2cosxsenx+sen^^2x/cos^^2x-sen^^2x  uniendo la expresion con su equivalente cosx-senx/cosx+senx

Para resolver la expresión y combinarla con su equivalente, vamos a simplificarla paso a paso.

Dada la expresión:

\[ \frac{\cos^2 x - 2 \cos x \sin x + \sin^2 x}{\cos^2 x - \sin^2 x} \]

Primero, simplificamos el numerador:

1. Expandimos el numerador usando la identidad trigonométrica fundamental:
   \[ \cos^2 x + \sin^2 x = 1 \]
   
   Por lo tanto:
   \[ \cos^2 x - 2 \cos x \sin x + \sin^2 x \]

2. Observamos que el numerador es de la forma:
   \[ (\cos x - \sin x)^2 \]

Por lo tanto, el numerador se puede escribir como:
\[ (\cos x - \sin x)^2 \]

Ahora simplificamos el denominador usando la identidad trigonométrica de la diferencia de cuadrados:
\[ \cos^2 x - \sin^2 x = (\cos x + \sin x)(\cos x - \sin x) \]

Sustituyendo estas simplificaciones en la expresión original, obtenemos:

\[ \frac{(\cos x - \sin x)^2}{(\cos x + \sin x)(\cos x - \sin x)} \]

Podemos cancelar \((\cos x - \sin x)\) en el numerador y el denominador, siempre y cuando \(\cos x \neq \sin x\):

\[ \frac{\cos x - \sin x}{\cos x + \sin x} \]

La expresión simplificada es:
\[ \frac{\cos x - \sin x}{\cos x + \sin x} \]

De esta manera, hemos demostrado que la expresión original es equivalente a la expresión dada.

---

¿Deseas más detalles sobre algún paso específico o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes algunas preguntas adicionales para practicar:

1. ¿Cómo se demuestra la identidad trigonométrica \(\cos^2 x + \sin^2 x = 1\)?
2. ¿Cómo se simplifica la expresión \(\frac{1 - \sin^2 x}{\cos^2 x}\)?
3. ¿Cuál es la identidad para \(\sin(2x)\) en términos de \(\sin x\) y \(\cos x\)?
4. ¿Cómo se puede expresar \(\tan x\) en términos de \(\sin x\) y \(\cos x\)?
5. ¿Qué es la fórmula de la suma de ángulos para el seno, \(\sin(a + b)\)?

Tip: Al simplificar expresiones trigonométricas, busca identidades conocidas que puedan ayudarte a reescribir y simplificar las fracciones y productos.

Learn how to simplify the trigonometric expression (cos^2 x - 2 cos x sin x + sin^2 x) / (cos^2 x - sin^2 x) step-by-step with detailed explanations. Explore trigonometric identities and simplification techniques. Suitable for advanced high school students and learners interested in trigonometry.

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