simplificar: [Sen(360°-x) + cuerpo(270°-x)] ÷ [(sen x)]

Para simplificar la expresión \(\frac{\sin(360^\circ - x) + \cos(270^\circ - x)}{\sin x}\), primero utilizaremos las identidades trigonométricas de ángulos suplementarios y ángulos relacionados.

### Paso 1: Aplicar identidades trigonométricas
1. **Identidad para** \(\sin(360^\circ - x)\):
   \[
   \sin(360^\circ - x) = -\sin(x)
   \]
   Esto se debe a que \(360^\circ - x\) está en el cuarto cuadrante, donde el seno es negativo.

2. **Identidad para** \(\cos(270^\circ - x)\):
   \[
   \cos(270^\circ - x) = \sin(x)
   \]
   Esto se debe a que \(270^\circ - x\) está en el tercer cuadrante, y la función coseno se convierte en la función seno, pero con signo negativo. Como \(\cos(270^\circ)\) es \(0\) y \(\sin(270^\circ)\) es \(-1\), entonces:
   \[
   \cos(270^\circ - x) = \sin(x)
   \]

### Paso 2: Sustituir en la expresión original
Ahora sustituimos las identidades trigonométricas obtenidas en la expresión original:

\[
\frac{-\sin(x) + \sin(x)}{\sin(x)}
\]

### Paso 3: Simplificar la expresión
\[
\frac{-\sin(x) + \sin(x)}{\sin(x)} = \frac{0}{\sin(x)} = 0
\]

Por lo tanto, la expresión simplificada es \(0\).

---

¿Tienes alguna pregunta o te gustaría más detalles sobre la solución?

Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se derivan las identidades trigonométricas utilizadas?
2. ¿Qué sucede si cambiamos los ángulos en la expresión original?
3. ¿Cómo se comportan las funciones trigonométricas en otros cuadrantes?
4. ¿Qué identidades trigonométricas son útiles para simplificar expresiones similares?
5. ¿Por qué es importante entender las identidades trigonométricas para simplificar expresiones?

**Tip:** Conocer las identidades trigonométricas para ángulos suplementarios y relacionados es clave para simplificar y resolver ecuaciones trigonométricas.

Learn how to simplify the trigonometric expression (sin(360°-x) + cos(270°-x)) / sin(x) with a step-by-step solution. This problem involves applying trigonometric identities for supplementary and related angles, essential for high school students studying trigonometry.

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