2.- Calcular el valor de todas las razones trigonométricas de los triángulos rectángulos exactos y la de aproximación de 37° y 53°.

Para resolver este problema, vamos a dividirlo en dos partes:

1. **Triángulos rectángulos exactos**: Un triángulo rectángulo exacto es uno cuyos ángulos son conocidos y tienen valores sencillos. Los más comunes son el triángulo de 45°-45°-90° y el de 30°-60°-90°. A continuación, calculamos las seis razones trigonométricas (seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante) para cada uno de estos triángulos.

2. **Razones trigonométricas aproximadas para los ángulos de 37° y 53°**: Usaremos las fórmulas de las funciones trigonométricas y valores aproximados para estos ángulos.

### 1. **Triángulos Rectángulos Exactos**

#### a. **Triángulo de 45°-45°-90°**
En este triángulo, los ángulos agudos son de 45°, y los lados opuestos a estos ángulos tienen la misma longitud. Si tomamos la hipotenusa como 1, los catetos miden \( \frac{\sqrt{2}}{2} \).

- \( \sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2} \)
- \( \cos(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2} \)
- \( \tan(45°) = 1 \)
- \( \cot(45°) = 1 \)
- \( \sec(45°) = \sqrt{2} \)
- \( \csc(45°) = \sqrt{2} \)

#### b. **Triángulo de 30°-60°-90°**
En este triángulo, el ángulo de 30° tiene el cateto opuesto de longitud 1 y la hipotenusa de longitud 2. El cateto opuesto al ángulo de 60° tiene longitud \( \sqrt{3} \).

- \( \sin(30°) = \frac{1}{2} \)
- \( \cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2} \)
- \( \tan(30°) = \frac{1}{\sqrt{3}} \)
- \( \cot(30°) = \sqrt{3} \)
- \( \sec(30°) = \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}}{3} \)
- \( \csc(30°) = 2 \)

Para el ángulo de 60°, intercambiamos los valores de seno y coseno:

- \( \sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2} \)
- \( \cos(60°) = \frac{1}{2} \)
- \( \tan(60°) = \sqrt{3} \)
- \( \cot(60°) = \frac{1}{\sqrt{3}} \)
- \( \sec(60°) = 2 \)
- \( \csc(60°) = \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}}{3} \)

### 2. **Razones trigonométricas para 37° y 53° (aproximación)**

Dado que 37° y 53° no corresponden a triángulos exactos, usaremos sus valores aproximados:

#### Para \( 37° \):
- \( \sin(37°) \approx 0.6018 \)
- \( \cos(37°) \approx 0.7986 \)
- \( \tan(37°) \approx 0.7536 \)
- \( \cot(37°) \approx 1.3270 \)
- \( \sec(37°) \approx 1.2522 \)
- \( \csc(37°) \approx 1.6622 \)

#### Para \( 53° \):
- \( \sin(53°) \approx 0.7986 \)
- \( \cos(53°) \approx 0.6018 \)
- \( \tan(53°) \approx 1.3270 \)
- \( \cot(53°) \approx 0.7536 \)
- \( \sec(53°) \approx 1.6622 \)
- \( \csc(53°) \approx 1.2522 \)

### Conclusión
Las razones trigonométricas exactas de los triángulos rectángulos de 45°-45°-90° y 30°-60°-90° son sencillas y conocidas, mientras que las de 37° y 53° son aproximadas y se basan en valores comunes de tablas trigonométricas

Calcular el valor de todas las razones trigonométricas de los triángulos rectángulos exactos y la de aproximación de 37° y 53°.

Aprende a calcular las razones trigonométricas de triángulos rectángulos exactos como los de 45°-45°-90° y 30°-60°-90°, así como los valores aproximados para los ángulos de 37° y 53°. Incluye fórmulas de seno, coseno, tangente y más, adecuado para estudiantes de secundaria superior.

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