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Voy a resolver los ejercicios del *Trabajo Práctico N° 3* que me has enviado. Empezaré con los triángulos rectángulos del **Ejercicio 1** y luego procederé con las situaciones problemáticas del **Ejercicio 2**.

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### **Ejercicio 1: Resolver los siguientes triángulos rectángulos**

Para resolver triángulos rectángulos, utilizaremos las razones trigonométricas (seno, coseno, tangente) y el teorema de Pitágoras.

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#### a) Triángulo \( \triangle ABC \)

- **Datos**: \( AB = 21.09 \), \( \angle A = 56^\circ 21' 49'' \)

Podemos usar las razones trigonométricas para encontrar los lados \( BC \) (adyacente) y \( AC \) (opuesto) al ángulo dado.

\[
\sin(A) = \frac{AC}{AB}, \quad \cos(A) = \frac{BC}{AB}
\]

Primero, convertimos el ángulo \( 56^\circ 21' 49'' \) a decimal:

\[
56^\circ 21' 49'' = 56 + \frac{21}{60} + \frac{49}{3600} = 56.3636^\circ
\]

Luego:

\[
AC = AB \times \sin(56.3636^\circ), \quad BC = AB \times \cos(56.3636^\circ)
\]

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#### b) Triángulo \( \triangle DEF \)

- **Datos**: \( DF = 9.34 \), \( \angle E = 71^\circ \)

Aplicamos las mismas fórmulas:

\[
AC = AB \times \sin(71^\circ), \quad BC = AB \times \cos(71^\circ)
\]

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#### c) Triángulo \( \triangle MNO \)

- **Datos**: \( MN = 6.41 \), \( \angle N = 64^\circ \)

Aplicamos las mismas razones trigonométricas:

\[
ON = MN \times \sin(64^\circ), \quad MO = MN \times \cos(64^\circ)
\]

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#### d) Triángulo \( \triangle PQS \)

- **Datos**: \( PQ = 315 \), \( \angle P = 21^\circ 48' \)

Convertimos el ángulo a decimal:

\[
21^\circ 48' = 21 + \frac{48}{60} = 21.8^\circ
\]

Aplicamos:

\[
QS = PQ \times \sin(21.8^\circ), \quad PS = PQ \times \cos(21.8^\circ)
\]

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### **Ejercicio 2: Situaciones problemáticas**

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#### a) **El patinador sobre la rampa**

- **Datos**: Longitud de la rampa \( = 2.5 \) metros, \( \theta = 27^\circ \)

Se trata de un triángulo rectángulo donde la rampa es la hipotenusa, y necesitamos encontrar la altura \( h \) que es el cateto opuesto. Utilizamos la función seno:

\[
\sin(27^\circ) = \frac{h}{2.5} \quad \Rightarrow \quad h = 2.5 \times \sin(27^\circ)
\]

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#### b) **El hombre y el edificio**

- **Datos**: Distancia al edificio \( = 75 \) metros, ángulo de elevación \( = 62^\circ 23' 34'' \)

Convertimos el ángulo a decimal:

\[
62^\circ 23' 34'' = 62 + \frac{23}{60} + \frac{34}{3600} = 62.3928^\circ
\]

Utilizamos la tangente, ya que tenemos la distancia horizontal y el ángulo de elevación:

\[
\tan(62.3928^\circ) = \frac{h}{75} \quad \Rightarrow \quad h = 75 \times \tan(62.3928^\circ)
\]

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#### c) **El bote y el faro**

- **Datos**: Altura del faro \( = 55 \) metros, ángulo de depresión \( = 21^\circ \)

El ángulo es el de depresión desde la cima del faro al bote. Utilizamos la tangente:

\[
\tan(21^\circ) = \frac{55}{d} \quad \Rightarrow \quad d = \frac{55}{\tan(21^\circ)}
\]

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#### d) **El guardabosque y el árbol**

- **Datos**: Distancia base-árbol \( = 9.5 \) metros, \( \theta = 65^\circ \), altura del guardabosque \( = 1.81 \) metros

Primero calculamos la altura total del árbol usando la tangente:

\[
\tan(65^\circ) = \frac{h'}{9.5} \quad \Rightarrow \quad h' = 9.5 \times \tan(65^\circ)
\]

La altura total del árbol será:

\[
h = h' + 1.81
\]

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¿Te gustaría que realice los cálculos para cada uno de estos pasos? ¿O necesitas aclaraciones sobre algún punto en específico? 

**Preguntas relacionadas**:

1. ¿Cómo se calcula el ángulo de inclinación en una pendiente?
2. ¿Qué son las razones trigonométricas y cómo se aplican en triángulos rectángulos?
3. ¿Cómo funciona el teorema de Pitágoras y cuándo se usa?
4. ¿Qué diferencia hay entre ángulos de elevación y ángulos de depresión?
5. ¿Cómo convertir minutos y segundos a grados decimales?

**Tip**: Para convertir ángulos expresados en minutos y segundos a formato decimal, recuerda que 1 minuto es \( \frac{1}{60} \) de un grado y 1 segundo es \( \frac{1}{3600} \) de un grado.

Resuelve los triángulos rectángulos y las situaciones problemáticas descritas en el Trabajo Práctico N° 3

Aprende a resolver triángulos rectángulos utilizando funciones trigonométricas como seno, coseno y tangente. Además, descubre cómo aplicar estos conceptos en situaciones problemáticas reales relacionadas con ángulos de elevación y depresión, como la altura de rampas, edificios y árboles. Este ejercicio es ideal para estudiantes de nivel secundario, grados 10-12.

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