2.- Calcular el valor de todas las razones trigonométricas de los triángulos rectángulos exactos y la de aproximación de 37° y 53°.

Para calcular las razones trigonométricas de los ángulos de 37° y 53° en un triángulo rectángulo, podemos utilizar sus valores aproximados conocidos y también las relaciones trigonométricas exactas de los triángulos particulares.

### 1. Razones trigonométricas exactas:
Hay dos triángulos rectángulos especiales que se usan frecuentemente para las razones trigonométricas exactas:

- **Triángulo de 45°-45°-90°**:
  - Catetos: \(1\), \(1\)
  - Hipotenusa: \(\sqrt{2}\)
  - Razones trigonométricas:
    - \(\sin(45^\circ) = \frac{1}{\sqrt{2}}\)
    - \(\cos(45^\circ) = \frac{1}{\sqrt{2}}\)
    - \(\tan(45^\circ) = 1\)

- **Triángulo de 30°-60°-90°**:
  - Catetos: \(1\), \(\sqrt{3}\)
  - Hipotenusa: \(2\)
  - Razones trigonométricas:
    - \(\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\), \(\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\), \(\tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}}\)
    - \(\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\), \(\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}\), \(\tan(60^\circ) = \sqrt{3}\)

### 2. Razones trigonométricas aproximadas para \( 37^\circ \) y \( 53^\circ \):

Para ángulos como \( 37^\circ \) y \( 53^\circ \), es más común utilizar sus valores aproximados, ya que no se obtienen de triángulos exactos.

- **Para \( 37^\circ \)**:
  - \(\sin(37^\circ) \approx 0.6018\)
  - \(\cos(37^\circ) \approx 0.7986\)
  - \(\tan(37^\circ) \approx 0.7536\)
  - \(\cot(37^\circ) \approx 1.3270\)
  - \(\sec(37^\circ) \approx 1.2524\)
  - \(\csc(37^\circ) \approx 1.6629\)

- **Para \( 53^\circ \)**:
  - \(\sin(53^\circ) \approx 0.7986\)
  - \(\cos(53^\circ) \approx 0.6018\)
  - \(\tan(53^\circ) \approx 1.3270\)
  - \(\cot(53^\circ) \approx

Calcular el valor de todas las razones trigonométricas de los triángulos rectángulos exactos y la de aproximación de 37° y 53°.

Descubre cómo calcular las razones trigonométricas exactas de triángulos rectángulos especiales y las aproximadas para los ángulos de 37° y 53°. Aprende los valores de seno, coseno, tangente, y más, con ejemplos prácticos. Adecuado para estudiantes de secundaria (Grados 9-12).

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation