Considere las siguientes matrices
𝑨 = (
𝟏 −𝟒 −𝟒
𝟐 𝟐 𝟎
−𝟏 𝟏 𝟐
) ; 𝑩 = (
𝟔 −𝟏
𝟒 𝟓
𝟑 −𝟒
) ; 𝑪 = (
𝟑 𝟒 𝟔
𝟏 −𝟐 𝟎
) ; 𝑫 = (
𝟔 𝟕 𝟎
𝟑 −𝟐 𝟒
𝟎 −𝟏 𝟎
).
Realice las operaciones algebraicas correspondientes según el literal 
seleccionado y obtenga la matriz 𝑼. Luego, realice el producto 𝑼. 𝒗⃗ , 
donde 𝑼 es la matriz obtenida en el ítem anterior y el vector se 
representa como columna 𝒗⃗ = (𝟒, 𝟑, −𝟓)
𝑻
. Finalmente realice la 
comprobación utilizando GeoGebra u otro programa computacional 
similar

C. 𝑼 = (𝟐𝑩). (𝟒𝑪) + (𝑨 − 𝟓𝑫)^t




La matriz \( U \) resultante de la operación \( U = (2B) \cdot (4C) + (A - 5D)^t \) es:

\[
U = \begin{pmatrix}
107 & 195 & 287 \\
97 & 60 & 198 \\
36 & 140 & 146
\end{pmatrix}
\]

Al realizar el producto \( U \cdot \vec{v} \), donde \( \vec{v} = (4, 3, -5)^t \), obtenemos:

\[
U \cdot \vec{v} = \begin{pmatrix} -422 \\ -422 \\ -166 \end{pmatrix}
\]

Si tienes alguna pregunta o deseas más detalles, házmelo saber. Aquí tienes algunas preguntas relacionadas para profundizar:

1. ¿Qué propiedades tiene la transposición de matrices al realizar este tipo de operaciones?
2. ¿Cómo afecta la multiplicación de una matriz por un escalar en la estructura de la matriz resultante?
3. ¿Qué método prefieres para calcular productos matriciales: manual o computacional?
4. ¿Cómo cambia el resultado si modificamos el vector \( \vec{v} \)?
5. ¿Cuándo es útil realizar una transposición en el contexto de álgebra matricial?

**Tip:** Al trabajar con operaciones matriciales complejas, usar software como GeoGebra o Python ayuda a minimizar errores y verificar resultados.

Considere las siguientes matrices A = (1 -4 -4; 2 2 0; -1 1 2), B = (6 -1; 4 5; 3 -4), C = (3 4 6; 1 -2 0), D = (6 7 0; 3 -2 4; 0 -1 0). Realice las operaciones algebraicas correspondientes según el literal seleccionado y obtenga la matriz U. Luego, realice el producto U·v⃗, donde U es la matriz obtenida en el ítem anterior y el vector se representa como columna v⃗ = (4, 3, −5)^T. Finalmente, realice la comprobación utilizando GeoGebra u otro programa computacional similar. Literal C: U = (2B)·(4C) + (A − 5D)^T.

This problem demonstrates complex matrix operations including scalar multiplication, matrix transposition, and matrix multiplication. Solve for matrix U using the formula U = (2B)·(4C) + (A − 5D)^T and find the product U·v⃗, where v⃗ = (4, 3, −5)^T. Explore the algebraic rules that apply in this case with the aid of computational tools like GeoGebra.

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