dada las matrices A = (-6+8i -6+6i ; -i 4+3i), B= (20+48i -1+i ; -1+15i 27-8i) y C=(-120+138i 5-3i ; -40+46i 50-21i), obtenga la matriz ABC

Para obtener la matriz \( ABC \), primero multiplicaremos las matrices \( A \) y \( B \), y luego multiplicaremos el resultado por \( C \).

Dado que las matrices \( A \), \( B \) y \( C \) son todas de tamaño \( 2 \times 2 \), la multiplicación está bien definida.

### Paso 1: Multiplicar \( A \) y \( B \)
Multiplicaremos las matrices \( A \) y \( B \) siguiendo la regla de multiplicación de matrices:

\[
(A \cdot B)_{ij} = \sum_{k=1}^{2} A_{ik} B_{kj}
\]

- \( A = \begin{pmatrix} -6+8i & -6+6i \\ -i & 4+3i \end{pmatrix} \)
- \( B = \begin{pmatrix} 20+48i & -1+i \\ -1+15i & 27-8i \end{pmatrix} \)

### Paso 2: Multiplicar \( AB \) por \( C \)

Una vez obtenida la matriz resultante \( AB \), multiplicaremos \( AB \) con \( C \), que es:

- \( C = \begin{pmatrix} -120+138i & 5-3i \\ -40+46i & 50-21i \end{pmatrix} \)

Voy a calcular estos productos y darte el resultado final.El resultado de la multiplicación de las matrices \( ABC \) es:

\[
ABC = \begin{pmatrix}
97096 - 67440i & -5296 + 12880i \\
-6434 - 18520i & 7304 + 325i
\end{pmatrix}
\]

¿Te gustaría más detalles sobre los pasos o tienes alguna otra pregunta?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se realiza la multiplicación de matrices con números complejos?
2. ¿Qué propiedades especiales tienen las matrices complejas en álgebra lineal?
3. ¿Cómo verificar el determinante de la matriz \( ABC \)?
4. ¿Es \( ABC \) una matriz invertible? ¿Cómo calcular su inversa?
5. ¿Qué aplicaciones tienen las matrices complejas en física cuántica?

**Tip:** Recuerda que la multiplicación de matrices no es conmutativa, por lo que el orden en que se multiplican las matrices importa.

This problem involves multiplying three 2x2 matrices with complex numbers. Learn how to multiply matrices A, B, and C step by step using matrix multiplication rules and complex number operations. Suitable for university-level students studying linear algebra.

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