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Voy a resolver ambos problemas basándome en las ecuaciones de movimiento vertical y cinemática.

### Primer problema:

Se lanza un objeto hacia arriba desde una altura de 20 metros, y tarda 1.02 segundos en llegar al punto más alto. Se requiere determinar:

1. **Velocidad de lanzamiento (a)**: Para esto, utilizamos la fórmula de velocidad en el punto más alto (donde la velocidad es 0), es decir:

   \[
   v_f = v_i - g t
   \]

   Dado que \( v_f = 0 \) y \( g = 9.8 \, \text{m/s}^2 \), el tiempo \( t = 1.02 \, \text{s} \), podemos despejar la velocidad inicial \( v_i \):

   \[
   v_i = g \cdot t = 9.8 \, \text{m/s}^2 \cdot 1.02 \, \text{s} = 9.996 \, \text{m/s}
   \]

   Por lo tanto, la velocidad de lanzamiento es aproximadamente **10 m/s**.

2. **Altura máxima con respecto al suelo (b)**: Sabemos que la velocidad en el punto más alto es 0, y utilizamos la fórmula para la altura máxima relativa al punto de lanzamiento:

   \[
   h = v_i \cdot t - \frac{1}{2} g t^2
   \]

   Sustituyendo los valores:

   \[
   h = 10 \, \text{m/s} \cdot 1.02 \, \text{s} - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \, \text{m/s}^2 \cdot (1.02 \, \text{s})^2
   \]
   \[
   h = 10.2 \, \text{m} - 5.098 \, \text{m} = 5.102 \, \text{m}
   \]

   La altura máxima respecto al suelo es \( 20 \, \text{m} + 5.102 \, \text{m} = 25.102 \, \text{m} \).

3. **Velocidad al impactar el suelo (c)**: La velocidad al impactar el suelo será igual a la velocidad inicial, debido a la simetría del movimiento:

   \[
   v_{\text{impacto}} = v_i = 10 \, \text{m/s}
   \]

4. **Tiempo total de vuelo (d)**: El tiempo de vuelo es el doble del tiempo de ascenso porque el movimiento es simétrico, entonces:

   \[
   t_{\text{total}} = 2 \cdot 1.02 \, \text{s} = 2.04 \, \text{s}
   \]

---

### Segundo problema:

Un objeto se lanza hacia arriba y alcanza una altura de 10 metros desde el punto de lanzamiento, con un tiempo total de vuelo de 3.73 segundos. Se requiere determinar:

1. **Velocidad de lanzamiento (a)**: Sabemos que el tiempo total de vuelo es el doble del tiempo de ascenso, entonces el tiempo de ascenso es:

   \[
   t_{\text{ascenso}} = \frac{3.73}{2} = 1.865 \, \text{s}
   \]

   Utilizando la fórmula de velocidad para el punto más alto, despejamos la velocidad inicial:

   \[
   v_i = g \cdot t = 9.8 \, \text{m/s}^2 \cdot 1.865 \, \text{s} = 18.27 \, \text{m/s}
   \]

2. **Altura de lanzamiento (b)**: Sabemos que la altura máxima alcanzada desde el punto de lanzamiento es 10 metros, y la fórmula para la altura es:

   \[
   h = \frac{v_i^2}{2g}
   \]

   Entonces, sustituimos para encontrar la altura desde el suelo:

   \[
   h = \frac{(18.27)^2}{2 \cdot 9.8} = 17.04 \, \text{m}
   \]

3. **Velocidad al impactar el suelo (c)**: La velocidad al impactar el suelo es la misma que la velocidad de lanzamiento debido a la simetría:

   \[
   v_{\text{impacto}} = 18.27 \, \text{m/s}
   \]

4. **Tiempo que tardó en subir y bajar (d)**: Ya sabemos que el tiempo total de vuelo es 3.73 segundos, así que:

   \[
   t_{\text{total}} = 3.73 \, \text{s}
   \]

---

¿Te gustaría una explicación más detallada de algún paso? 

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se aplica la ley de conservación de la energía en estos problemas?
2. ¿Por qué la velocidad al impactar el suelo es igual a la velocidad inicial en estos casos?
3. ¿Cómo afectaría el lanzamiento si hubiera resistencia del aire?
4. ¿Qué sucede si el objeto es lanzado desde una altura mayor a 20 metros?
5. ¿Cómo se puede determinar el desplazamiento neto del objeto?

**Tip:** En movimiento vertical, el tiempo de subida es igual al tiempo de bajada en ausencia de resistencia del aire.

Se lanza verticalmente hacia arriba un objeto con una determinada velocidad desde una altura de 20 metros, el tiempo que tardó en llegar al punto más alto fue de 1.02 segundos determina: a) La velocidad de lanzamiento. b) La altura máxima con respecto al suelo. c) La velocidad con la que impacta contra el piso. d) El tiempo total de vuelo.

Solve a vertical motion problem where an object is launched from a height of 20 meters and takes 1.02 seconds to reach the highest point. Calculate the launch velocity, maximum height, impact velocity, and total flight time. Ideal for students in Grades 10-12 learning about kinematics and projectile motion.

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