মূল বিন্দু হতে (-5,5), ও (5,k ) বিন্দুদ্বয় সমদূরবর্তী হলে k এর মান কত?

মূল বিন্দু \((0, 0)\) থেকে বিন্দু \((-5, 5)\) এবং \((5, k)\) সমদূরত্ববতী হলে, মূল বিন্দু থেকে উভয় বিন্দুর দূরত্ব সমান হবে। আমরা এই শর্তটি ব্যবহার করে \(k\) এর মান নির্ণয় করব।

প্রথমে, মূল বিন্দু \((0, 0)\) থেকে বিন্দু \((-5, 5)\) এর দূরত্ব বের করি:

\[
d_1 = \sqrt{(-5 - 0)^2 + (5 - 0)^2} = \sqrt{(-5)^2 + 5^2} = \sqrt{25 + 25} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}
\]

এবার মূল বিন্দু \((0, 0)\) থেকে বিন্দু \((5, k)\) এর দূরত্ব বের করি:

\[
d_2 = \sqrt{(5 - 0)^2 + (k - 0)^2} = \sqrt{5^2 + k^2} = \sqrt{25 + k^2}
\]

যেহেতু \(d_1 = d_2\), তাই আমরা লিখতে পারি:

\[
5\sqrt{2} = \sqrt{25 + k^2}
\]

এখন উভয় পাশে বর্গ করি:

\[
(5\sqrt{2})^2 = ( \sqrt{25 + k^2} )^2
\]

\[
25 \times 2 = 25 + k^2
\]

\[
50 = 25 + k^2
\]

\[
k^2 = 50 - 25 = 25
\]

\[
k^2 = 25
\]

এখন, \(k\) এর মান দুটি হতে পারে:

\[
k = \sqrt{25} \quad \text{অথবা} \quad k = -\sqrt{25}
\]

\[
k = 5 \quad \text{অথবা} \quad k = -5
\]

অতএব, \(k\) এর মান \(5\) বা \(-5\) হতে পারে।

### উপসংহার:
\(k\) এর মান হতে পারে \(5\) বা \(-5\)।

---

**আপনি যদি এই সমাধানটি বুঝতে পেরে থাকেন, তবে জানান। অথবা আপনার যদি কোনো প্রশ্ন থাকে, আমাকে জিজ্ঞাসা করুন।**

### আরও জানার জন্য ৫টি প্রশ্ন:

1. কিভাবে বিন্দুর দূরত্ব বের করার সূত্রটি ব্যবহার করা হয়?
2. পিথাগোরাসের সূত্র কিভাবে দ্বিমাত্রিক স্থানাঙ্কে প্রয়োগ করা হয়?
3. কীভাবে একটি সমীকরণের বর্গমূল মুছে ফেলা হয়?
4. সমদূরত্ববতী বিন্দুগুলির ধারণাটি জ্যামিতিতে কীভাবে ব্যবহৃত হয়?
5. সমীকরণ সমাধান করতে এবং \(k\) এর মান নির্ণয় করতে কোন ধাপগুলি অনুসরণ করা হয়?

**একটি টিপ:** গণিতে, একই দূরত্বে থাকা বিন্দুগুলিকে সমদূরত্ববতী বলে, এবং এটির মাধ্যমে গুরুত্বপূর্ণ জ্যামিতিক বৈশিষ্ট্য নির্ধারণ করা যায়।

Explore how to find the value of k in a coordinate geometry problem using the distance formula and the Pythagorean theorem. Learn step-by-step with examples and solutions. Suitable for high school students studying coordinate geometry.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation