La derivada de la función 
𝑔
(
𝑧
)
=
10
tan
⁡
(
𝑧
)
−
2
cot
⁡
(
𝑧
)
g(z)=10tan(z)−2cot(z) es:

Para encontrar la derivada de la función \( g(z) = 10\tan(z) - 2\cot(z) \), aplicamos las reglas de derivación para las funciones trigonométricas.

### Derivada de \( \tan(z) \):
La derivada de \( \tan(z) \) es:
\[
\frac{d}{dz} \tan(z) = \sec^2(z)
\]

### Derivada de \( \cot(z) \):
La derivada de \( \cot(z) \) es:
\[
\frac{d}{dz} \cot(z) = -\csc^2(z)
\]

### Aplicando estas derivadas:
\[
g'(z) = 10 \cdot \sec^2(z) - 2 \cdot (-\csc^2(z))
\]

### Simplificando:
\[
g'(z) = 10\sec^2(z) + 2\csc^2(z)
\]

Por lo tanto, la derivada de la función \( g(z) = 10\tan(z) - 2\cot(z) \) es:
\[
g'(z) = 10\sec^2(z) + 2\csc^2(z)
\]

¿Quieres más detalles o tienes alguna pregunta sobre este resultado? Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se derivan otras funciones trigonométricas como \( \sin(z) \) y \( \cos(z) \)?
2. ¿Cuál es la interpretación gráfica de la derivada de \( g(z) \)?
3. ¿Cómo se podría usar la derivada para encontrar los puntos críticos de \( g(z) \)?
4. ¿Qué sucede con la derivada de \( g(z) \) en los puntos donde \( z \) es un múltiplo de \( \frac{\pi}{2} \)?
5. ¿Cómo se podría extender este análisis a funciones más complejas que involucren productos de funciones trigonométricas?

**Tip:** Recuerda que la secante al cuadrado y la cosecante al cuadrado son funciones relacionadas con las derivadas de la tangente y la cotangente, respectivamente.

Explore the derivative of the function g(z) = 10 tan(z) - 2 cot(z). Learn how to apply derivative rules for trigonometric functions, including secant squared and cosecant squared. Suitable for advanced high school students and those studying calculus.

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