Un bono gubernamental a seis años ofrece
pagos de cupón anuales de 5% y un
rendimiento de 3% compuesto cada año.
Suponga que en un año después el bono aún
rinde 3%. ¿Cuál es el rendimiento obtenido
por el tenedor del bono durante 12 meses?
En seguida, suponga que el bono rinde 2% al
final del año. En este caso, ¿qué rendimiento
obtendría el tenedor?


Para resolver este problema, necesitamos calcular el rendimiento obtenido por el tenedor del bono en dos escenarios diferentes. El rendimiento de un bono se puede evaluar considerando el cambio en su precio de mercado a lo largo del tiempo y los pagos de cupón recibidos.

### Datos:
- Tiempo de vencimiento original del bono: 6 años
- Pago de cupón anual: 5% del valor nominal
- Rendimiento inicial: 3% compuesto anualmente
- Rendimiento al final del primer año (dos escenarios):
  1. **Escenario 1**: Rendimiento aún es 3%
  2. **Escenario 2**: Rendimiento baja a 2%

### Escenario 1: Rendimiento se mantiene en 3%

1. **Precio inicial del bono:**
   Usamos la fórmula del precio de un bono:

   \[
   P_0 = \sum_{t=1}^{6} \frac{C}{(1 + r_0)^t} + \frac{FV}{(1 + r_0)^6}
   \]

   Donde:
   - \(C\) es el pago de cupón anual.
   - \(FV\) es el valor nominal del bono.
   - \(r_0\) es el rendimiento inicial (3%).
   - \(t\) es el tiempo en años.

2. **Precio del bono después de un año:**
   Si el rendimiento sigue siendo 3%, calculamos el precio después de un año:

   \[
   P_1 = \sum_{t=1}^{5} \frac{C}{(1 + r_1)^t} + \frac{FV}{(1 + r_1)^5}
   \]

   Donde \(r_1\) es 3%.

3. **Rendimiento obtenido por el tenedor:**
   El rendimiento se calcula como:

   \[
   \text{Rendimiento} = \frac{P_1 + C - P_0}{P_0}
   \]

### Escenario 2: Rendimiento baja a 2%

1. **Precio del bono después de un año con rendimiento de 2%:**
   Usamos la misma fórmula que antes, pero ahora con \(r_1 = 2%\).

2. **Rendimiento obtenido por el tenedor:**
   El rendimiento en este caso se calcula igual que en el primer escenario.

Voy a calcular ambos escenarios ahora.### Resultados:

1. **Escenario 1**: Si el rendimiento se mantiene en 3% durante todo el año, el tenedor del bono obtiene un rendimiento de aproximadamente **3.00%** durante esos 12 meses.

2. **Escenario 2**: Si el rendimiento baja a 2% al final del año, el tenedor del bono obtiene un rendimiento de aproximadamente **7.49%** durante esos 12 meses.

Esto muestra que una disminución en el rendimiento de mercado aumenta el precio del bono, generando un mayor rendimiento para el tenedor.

¿Te gustaría más detalles sobre estos cálculos o tienes alguna otra pregunta?

### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Cómo afecta el vencimiento del bono al rendimiento obtenido por el tenedor?
2. ¿Qué es la duración de un bono y cómo se relaciona con el rendimiento?
3. ¿Qué ocurre con el rendimiento si el rendimiento del mercado sube en lugar de bajar?
4. ¿Cómo se calcula el rendimiento total de un bono si se mantiene hasta el vencimiento?
5. ¿Cuál es la diferencia entre rendimiento corriente y rendimiento al vencimiento?

### Tip:
El precio de un bono y su rendimiento tienen una relación inversa. Cuando las tasas de interés del mercado bajan, el precio del bono sube, y viceversa.

Explore how to calculate bond yield and returns in different scenarios. Understand the impact of varying market yields on bond prices and investor returns with step-by-step calculations. Suitable for advanced learners and finance professionals.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation