En un experimento, se lanza una pelota verticalmente hacia arriba desde el suelo con una 
velocidad inicial de sv0=20m/s. La aceleración de la gravedad se considera constante y es de 
−9.8m/s2 (considerando el sentido positivo hacia arriba). Se desea modelar el movimiento de la 
pelota y determinar su posición en función del tiempo. 

Para modelar el movimiento de la pelota lanzada verticalmente, utilizamos las ecuaciones del **movimiento rectilíneo uniformemente acelerado**. En este caso, la aceleración \( a \) es la de la gravedad (\( g = -9.8 \, \text{m/s}^2 \)) y la velocidad inicial \( v_0 = 20 \, \text{m/s} \).

La ecuación que describe la **posición en función del tiempo** \( s(t) \) es:

\[
s(t) = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2
\]

Donde:
- \( v_0 = 20 \, \text{m/s} \) es la velocidad inicial,
- \( a = -9.8 \, \text{m/s}^2 \) es la aceleración debida a la gravedad,
- \( t \) es el tiempo en segundos,
- \( s(t) \) es la posición de la pelota en metros en función del tiempo.

Sustituyendo los valores conocidos:

\[
s(t) = 20 t + \frac{1}{2} (-9.8) t^2
\]
\[
s(t) = 20 t - 4.9 t^2
\]

### Ecuación de la posición:
\[
s(t) = 20t - 4.9t^2
\]

Esta ecuación describe la posición de la pelota en cualquier momento \( t \) durante su trayectoria.

### Otros puntos clave del problema:

1. **Altura máxima**: La pelota alcanza su altura máxima cuando la velocidad es igual a cero. La velocidad en función del tiempo es:

\[
v(t) = v_0 + at
\]
\[
v(t) = 20 - 9.8t
\]

Para encontrar el tiempo en el que la pelota alcanza su altura máxima, igualamos \( v(t) = 0 \):

\[
0 = 20 - 9.8t
\]
\[
t = \frac{20}{9.8} \approx 2.04 \, \text{segundos}
\]

2. **Altura máxima alcanzada**: Sustituimos \( t = 2.04 \) en la ecuación de la posición para encontrar la altura máxima:

\[
s(2.04) = 20(2.04) - 4.9(2.04)^2
\]
\[
s(2.04) \approx 20(2.04) - 4.9(4.16)
\]
\[
s(2.04) \approx 40.8 - 20.4 = 20.4 \, \text{metros}
\]

### Resumen:
- La ecuación de la posición es \( s(t) = 20t - 4.9t^2 \).
- La pelota alcanza su altura máxima de **20.4 metros** a los **2.04 segundos**.

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¿Quieres más detalles o tienes alguna pregunta adicional?

#### 5 Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se determina la velocidad de la pelota en un tiempo dado?
2. ¿En qué instante la pelota regresa al suelo?
3. ¿Qué sucedería si la aceleración de la gravedad fuera diferente?
4. ¿Cómo afecta una velocidad inicial más alta al tiempo de vuelo?
5. ¿Cómo se determina el tiempo total de vuelo de la pelota?

#### Tip:
Siempre que la aceleración es constante, puedes utilizar las ecuaciones del movimiento uniformemente acelerado para describir la posición y la velocidad en función del tiempo.

En un experimento, se lanza una pelota verticalmente hacia arriba desde el suelo con una velocidad inicial de sv0=20m/s. La aceleración de la gravedad se considera constante y es de −9.8m/s2 (considerando el sentido positivo hacia arriba). Se desea modelar el movimiento de la pelota y determinar su posición en función del tiempo.

Learn how to model the vertical motion of a ball thrown with an initial speed of 20 m/s using the equations of uniformly accelerated motion. This problem demonstrates key concepts in kinematics, including position, velocity, and maximum height. Suitable for students in Grades 10-12.

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