মূল বিন্দু হতে (-5,5), ও (5,k ) বিন্দুদ্বয় সমদূরত্ববতীর হলে k এর মান কত?

দুটি বিন্দু \((-5, 5)\) এবং \((5, k)\) সমদূরত্ববতী হলে, মূল বিন্দু \((0, 0)\) থেকে এই দুটি বিন্দুর দূরত্ব সমান হবে।

প্রথমে আমরা মূল বিন্দু \((0, 0)\) থেকে \((-5, 5)\) বিন্দুর দূরত্ব নির্ণয় করি:

\[
d_1 = \sqrt{(-5 - 0)^2 + (5 - 0)^2} = \sqrt{(-5)^2 + 5^2} = \sqrt{25 + 25} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}
\]

এখন, মূল বিন্দু \((0, 0)\) থেকে \((5, k)\) বিন্দুর দূরত্ব নির্ণয় করি:

\[
d_2 = \sqrt{(5 - 0)^2 + (k - 0)^2} = \sqrt{5^2 + k^2} = \sqrt{25 + k^2}
\]

এখন যেহেতু দুটি দূরত্ব সমান, তাই \(d_1 = d_2\):

\[
5\sqrt{2} = \sqrt{25 + k^2}
\]

এখন সমীকরণটির উভয় পাশে বর্গ করি:

\[
(5\sqrt{2})^2 = ( \sqrt{25 + k^2} )^2
\]

\[
25 \times 2 = 25 + k^2
\]

\[
50 = 25 + k^2
\]

\[
k^2 = 50 - 25 = 25
\]

\[
k^2 = 25
\]

\[
k = \sqrt{25} \quad \text{অথবা} \quad k = -\sqrt{25}
\]

\[
k = 5 \quad \text{অথবা} \quad k = -5
\]

অতএব, \(k\) এর মান হতে পারে \(5\) বা \(-5\)।

### উপসংহার:
\(k\) এর মান \(5\) বা \(-5\)।

---

**আপনি কি এই সমাধানটি বুঝতে পেরেছেন, অথবা কোনও অংশে বিস্তারিত ব্যাখ্যা চান?**

### আরও জানার জন্য ৫টি প্রশ্ন:

1. কিভাবে কোন দুটি বিন্দুর মধ্যে দূরত্ব গণনা করা হয়?
2. মূল বিন্দু থেকে অন্যান্য বিন্দুর দূরত্ব সমান হলে কীভাবে নির্ণয় করা হয়?
3. সমদূরত্ববতী বিন্দুর ধারণাটি কিভাবে জ্যামিতিতে ব্যবহৃত হয়?
4. কিভাবে একটি সমীকরণকে সহজ করতে উভয় পাশের বর্গ করা হয়?
5. একটি বিন্দুর জন্য সম্ভাব্য মান কীভাবে নির্ণয় করা হয়?

**একটি টিপ:** দুই বিন্দুর মধ্যকার দূরত্ব বের করতে পিথাগোরাসের সূত্র ব্যবহার করতে হয়। 

Learn how to calculate the distance between two points (-5, 5) and (5, k) and solve for k. This problem involves using the distance formula and applying the Pythagorean Theorem in coordinate geometry. Suitable for high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation