Sacar los datos para una gráfica lineal:  

Datos de y: 47.562-38.940-30.326-18.394-11.156-2.489 

Datos de x: 1.0-5.0-10.0-20.0-30.0-60.0 

Y: Vmax= 47.562

Ncem= 25  

Si Vmax>Ncem= Vmax/Ncem  

Si Ncem>Vmax= Ncem/Ncem  

X:
Vmax= 60.0 

Ncem= 19  

Si Vmax>Ncem= Dividir todos los datos de la variable por el resultado de la división. 

Si Ncem>Vmax= Multiplicar todos los datos de la variable por el resultado de la división.  

El resultado de las divisiones solo debe tener un decimal (redondear de ser necesario), lo mismo con los resultados de los datos. 
Usa dos de los datos de x y y
En donde
M= lin y2  - lin y1/  x2  - x1
Escoge dos puntos, las x’s y las y’s deben ser del mismo punto.
Siguiendo esto, saca y, en donde:
Yo= y/exp(m*x) (usa cualquiera de los dos puntos, pero recuerda que deben ser del mismo en y, x)

Con todos los procesos detallados.


Para crear la gráfica lineal y calcular los valores solicitados, seguiremos los pasos que has mencionado utilizando los datos proporcionados.

### Paso 1: Normalización de los datos de \( y \) y \( x \)
Primero, verificamos las condiciones para normalizar los datos de \( y \) y \( x \).

#### Normalización de \( y \)
- \( V_{max} = 47.562 \)
- \( N_{cem} = 25 \)

**Condición:** \( V_{max} > N_{cem} \), entonces \( \frac{V_{max}}{N_{cem}} = \frac{47.562}{25} \).

Calculamos la división:
\[
\frac{47.562}{25} = 1.90248 \approx 1.9 \text{ (redondeado a un decimal)}
\]

Dividimos todos los datos de \( y \) por este valor:
\[
\text{Nuevos } y = \left[\frac{47.562}{1.9}, \frac{38.940}{1.9}, \frac{30.326}{1.9}, \frac{18.394}{1.9}, \frac{11.156}{1.9}, \frac{2.489}{1.9}\right]
\]
Calculando cada uno:
\[
y = [25.0, 20.5, 16.0, 9.7, 5.9, 1.3]
\]

#### Normalización de \( x \)
- \( V_{max} = 60.0 \)
- \( N_{cem} = 19 \)

**Condición:** \( V_{max} > N_{cem} \), entonces \( \frac{V_{max}}{N_{cem}} = \frac{60.0}{19} \).

Calculamos la división:
\[
\frac{60.0}{19} = 3.15789 \approx 3.2 \text{ (redondeado a un decimal)}
\]

Dividimos todos los datos de \( x \) por este valor:
\[
\text{Nuevos } x = \left[\frac{1.0}{3.2}, \frac{5.0}{3.2}, \frac{10.0}{3.2}, \frac{20.0}{3.2}, \frac{30.0}{3.2}, \frac{60.0}{3.2}\right]
\]
Calculando cada uno:
\[
x = [0.3, 1.6, 3.1, 6.3, 9.4, 18.8]
\]

### Paso 2: Cálculo de la pendiente \( M \)
Seleccionaremos dos puntos de \( x \) y \( y \). Supongamos que escogemos los puntos \( (x_1, y_1) = (1.6, 20.5) \) y \( (x_2, y_2) = (6.3, 9.7) \).

La fórmula para la pendiente \( M \) es:
\[
M = \frac{\ln(y_2) - \ln(y_1)}{x_2 - x_1}
\]
Primero, calculamos los logaritmos naturales:
\[
\ln(20.5) \approx 3.020 \quad \text{y} \quad \ln(9.7) \approx 2.272
\]
Ahora, calculamos \( M \):
\[
M = \frac{2.272 - 3.020}{6.3 - 1.6} = \frac{-0.748}{4.7} \approx -0.159
\]

### Paso 3: Cálculo de \( y_0 \)
Usando la fórmula:
\[
y_0 = \frac{y}{\exp(M \times x)}
\]
Escogeremos un punto, por ejemplo, \( x = 1.6 \) y \( y = 20.5 \). Primero, calculamos \( M \times x \):
\[
M \times x = -0.159 \times 1.6 \approx -0.254
\]
Luego, calculamos la exponencial:
\[
\exp(-0.254) \approx 0.7757
\]
Finalmente, calculamos \( y_0 \):
\[
y_0 = \frac{20.5}{0.7757} \approx 26.4
\]

### Resumen de resultados
1. **Datos normalizados de \( y \)**: \( [25.0, 20.5, 16.0, 9.7, 5.9, 1.3] \)
2. **Datos normalizados de \( x \)**: \( [0.3, 1.6, 3.1, 6.3, 9.4, 18.8] \)
3. **Pendiente \( M \)**: \( -0.159 \)
4. **Valor calculado de \( y_0 \)** para el punto \( (1.6, 20.5) \): \( 26.4 \)

¿Te gustaría más detalles sobre alguno de los pasos? Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo afecta la normalización de los datos a la interpretación de la gráfica?
2. ¿Qué ocurre si seleccionamos otros puntos para calcular la pendiente?
3. ¿Cómo se interpretan los valores de \( y_0 \) en el contexto de esta gráfica?
4. ¿Qué métodos alternativos existen para la normalización de datos?
5. ¿Cómo se relaciona la pendiente negativa con la tendencia de los datos?

**Tip:** Al calcular pendientes o usar logaritmos naturales, asegúrate de utilizar calculadoras o software que permita alta precisión, para evitar errores de redondeo.

Explore how to create a linear graph and calculate values using provided data. This guide includes step-by-step instructions for data normalization, calculating slope, and interpreting results. Suitable for advanced high school students (Grades 10-12).

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