f (x) = 2x elevado a 2 +8x -6 

Calculo el valor maximo y minimo (comprueba si tiene un maximo o minimo)

La función que se te da es \( f(x) = 2x^2 + 8x - 6 \), que es una función cuadrática. El primer paso es determinar si tiene un máximo o un mínimo y, luego, calcular ese valor.

### Paso 1: Determinar si tiene un máximo o mínimo
Una función cuadrática de la forma general \( f(x) = ax^2 + bx + c \) tiene:
- Un **mínimo** si \( a > 0 \) (la parábola se abre hacia arriba).
- Un **máximo** si \( a < 0 \) (la parábola se abre hacia abajo).

En este caso, \( a = 2 \), que es positivo. Por lo tanto, la parábola se abre hacia arriba y la función tiene un **mínimo**.

### Paso 2: Encontrar el vértice de la parábola
El vértice de una parábola de la forma \( f(x) = ax^2 + bx + c \) es el punto donde se alcanza el valor mínimo o máximo. La coordenada en \( x \) del vértice se calcula con la fórmula:

\[
x_{\text{vértice}} = \frac{-b}{2a}
\]

En tu caso:
- \( a = 2 \)
- \( b = 8 \)

\[
x_{\text{vértice}} = \frac{-8}{2(2)} = \frac{-8}{4} = -2
\]

### Paso 3: Calcular el valor de \( f(x) \) en el vértice
Ahora que sabemos que el vértice ocurre en \( x = -2 \), calculamos el valor de \( f(x) \) en ese punto para encontrar el mínimo:

\[
f(-2) = 2(-2)^2 + 8(-2) - 6 = 2(4) - 16 - 6 = 8 - 16 - 6 = -14
\]

### Conclusión:
La función tiene un **mínimo** en \( x = -2 \), y el valor mínimo es \( f(-2) = -14 \).

---

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta sobre este proceso?

Aquí hay algunas preguntas relacionadas para seguir explorando:

1. ¿Qué sucede si cambias el signo de \( a \) en la función cuadrática?
2. ¿Cómo afecta el valor de \( b \) al desplazamiento del vértice de la parábola?
3. ¿Cómo podemos determinar los puntos de intersección con el eje \( x \)?
4. ¿Qué representa el término independiente \( c \) en una función cuadrática?
5. ¿Qué sucede con la gráfica de la función si añadimos un término lineal adicional?

**Tip:** El vértice de una parábola siempre se encuentra en el punto más bajo (mínimo) o más alto (máximo) de la gráfica, dependiendo de la orientación de la parábola.

Calculo el valor máximo y mínimo de f(x) = 2x^2 + 8x - 6 (comprueba si tiene un máximo o mínimo).

Explore how to calculate the minimum or maximum value of the quadratic function f(x) = 2x^2 + 8x - 6. This step-by-step guide covers key algebraic concepts, including the vertex theorem and quadratic function properties, making it perfect for students in Grades 9-11.

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