con los digitos: 0,1,2,3,4,5 cuantos numeros de 4 cifras diferentes se pueden formar, cuantos son menores de 3000

Primero, resolveremos cuántos números de 4 cifras diferentes se pueden formar utilizando los dígitos 0, 1, 2, 3, 4, y 5, y luego determinaremos cuántos de esos números son menores de 3000.

### 1. Cantidad total de números de 4 cifras diferentes

Como antes, los pasos son los siguientes:

1. **El primer dígito**: No puede ser 0, por lo que puede ser 1, 2, 3, 4, o 5. Tienes 5 opciones.
2. **El segundo dígito**: Puede ser cualquier dígito restante, incluyendo el 0, por lo que tienes 5 opciones.
3. **El tercer dígito**: Tienes 4 opciones.
4. **El cuarto dígito**: Tienes 3 opciones.

El número total de combinaciones es:

\[
5 \times 5 \times 4 \times 3 = 300
\]

### 2. Cantidad de números menores de 3000

Para que un número de 4 cifras sea menor que 3000, el primer dígito debe ser 1 o 2.

1. **Primer caso (el primer dígito es 1)**:
   - El segundo dígito puede ser cualquiera de los restantes 5 dígitos (0, 2, 3, 4, 5).
   - El tercer dígito tiene 4 opciones.
   - El cuarto dígito tiene 3 opciones.

El número de combinaciones es:

\[
1 \times 5 \times 4 \times 3 = 60
\]

2. **Segundo caso (el primer dígito es 2)**:
   - El razonamiento es el mismo que en el primer caso.

El número de combinaciones es:

\[
1 \times 5 \times 4 \times 3 = 60
\]

### Total de números menores de 3000:

\[
60 + 60 = 120
\]

### Resumen:

- **Total de números de 4 cifras diferentes**: 300
- **Total de números de 4 cifras diferentes menores de 3000**: 120

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1. ¿Cuántos números de 3 cifras diferentes se pueden formar con estos mismos dígitos?
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3. ¿Qué pasa si agregamos el dígito 6 a la lista? ¿Cómo cambia la cantidad de combinaciones?
4. ¿Cuántos de estos números son pares?
5. ¿Qué proporción de los números totales son menores de 2000?

**Tip:** Para determinar cuántos números cumplen con una restricción específica, como ser menores que un valor dado, empieza evaluando las posibles opciones para el dígito más significativo.

Explore how many different 4-digit numbers can be formed using the digits 0, 1, 2, 3, 4, and 5. Learn how to calculate the total number of permutations and how many of these numbers are less than 3000. This math problem involves combinatorics and permutations, suitable for high school students.

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