¿Cuántos números de 5 cifras distintas pueden construirse con los dígitos pares {0,2,4,6,8}?
¿Y si se pueden repetir las cifras? ¿Si además deben ser mayores que 26.000?


Vamos a resolver el problema en dos partes:

### 1. **Números de 5 cifras distintas (sin repetir cifras):**

- Los dígitos disponibles son {0, 2, 4, 6, 8}, todos son pares.
- Para un número de 5 cifras distintas, el primer dígito no puede ser 0 (ya que no se permiten números que empiecen por 0).

#### Posibles elecciones para el primer dígito:
- El primer dígito puede ser {2, 4, 6, 8} (4 opciones).
  
#### Para el segundo dígito:
- Ya que no se pueden repetir cifras, para el segundo dígito tenemos 4 opciones restantes (porque además se incluye el 0).

#### Para el tercer dígito:
- Para el tercer dígito, quedan 3 opciones (porque ya hemos usado dos dígitos).

#### Para el cuarto dígito:
- Quedan 2 opciones disponibles.

#### Para el quinto dígito:
- Finalmente, queda 1 opción para el último dígito.

#### Total de números:
\[
\text{Total} = 4 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 96 \text{ números distintos de 5 cifras sin repetición.}
\]

---

### 2. **Números de 5 cifras donde se pueden repetir las cifras:**

#### Primer dígito:
- El primer dígito puede ser {2, 4, 6, 8} (4 opciones), porque no puede ser 0.

#### Para el resto de los dígitos:
- Los otros 4 dígitos pueden ser cualquiera de {0, 2, 4, 6, 8}, es decir, 5 opciones.

#### Total de números:
\[
\text{Total} = 4 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5 = 4 \times 5^4 = 4 \times 625 = 2500 \text{ números cuando las cifras pueden repetirse.}
\]

---

### 3. **Números de 5 cifras (pueden repetirse) y deben ser mayores que 26.000:**

- **Condición adicional**: El número debe ser mayor que 26.000, es decir, el primer dígito debe ser 2, 4, 6, u 8 (ya que 0 haría que el número fuera menor).

El cálculo es el mismo que en el caso anterior, porque cualquier número de 5 cifras comenzando con {2, 4, 6, 8} ya es mayor que 26.000. Entonces, el total sigue siendo:
\[
\text{Total} = 2500 \text{ números mayores que 26.000.}
\]

---

### Resumen:
- **Números con 5 cifras distintas sin repetir dígitos**: 96
- **Números con 5 cifras donde se pueden repetir los dígitos**: 2500
- **Números con 5 cifras donde se pueden repetir los dígitos y que son mayores que 26.000**: 2500

¿Te gustaría detalles o tienes alguna pregunta sobre el proceso?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:

1. ¿Cuántos números de 4 cifras pueden formarse con los dígitos {1, 3, 5, 7, 9} sin repetición?
2. ¿Cuántos números de 5 cifras pares pueden formarse si se permiten repetición de cifras?
3. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número menor a 50.000 al construir un número con los dígitos {0, 1, 2, 3, 4, 5}?
4. ¿Cuántos números de 6 cifras se pueden formar con los dígitos {0, 1, 2, 3, 4, 5} sin repetición?
5. Si solo los dígitos {0, 2, 4, 6, 8} son permitidos, ¿cuántos números de 5 cifras terminan en 0?

**Tip**: Para contar los números mayores que un determinado valor, a menudo es más fácil contar los casos que no cumplen la condición (por ejemplo, menores que ese valor) y restar del total.

¿Cuántos números de 5 cifras distintas pueden construirse con los dígitos pares {0,2,4,6,8}? ¿Y si se pueden repetir las cifras? ¿Si además deben ser mayores que 26.000?

Explore how to count the total number of 5-digit numbers that can be formed using the even digits {0, 2, 4, 6, 8}, both with and without repetition of digits. Learn how the condition of the number being greater than 26,000 affects the calculation. Suitable for Grades 9-11.

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