Cuántos números mayores que 3000 y menores que 4000 se pueden formar con los siguientes números, 2, 3, 5 y 6.

Para resolver este problema, se necesita encontrar la cantidad de números mayores que 3000 y menores que 4000 que se pueden formar utilizando las cifras 2, 3, 5 y 6.

### Paso 1: Determinar el rango de los números
Los números deben ser de 4 cifras y estar en el rango de 3000 a 4000. Esto significa que el primer dígito debe ser 3 (ya que cualquier otro número como 2, 5 o 6 daría un número fuera de este rango).

### Paso 2: Elección de los otros dígitos
Una vez que el primer dígito se fija en 3, los dígitos restantes pueden ser 2, 5 o 6. Esto significa que para los otros 3 lugares (decenas, centenas y unidades), se pueden usar cualquiera de los números disponibles (2, 3, 5 y 6), pero excluyendo el 3 que ya fue usado como primer dígito.

### Paso 3: Calcular las combinaciones posibles
Para cada uno de los 3 lugares restantes, hay 3 posibles dígitos que se pueden usar (2, 5, 6). Dado que el orden importa, vamos a calcular el número total de combinaciones:

\[
\text{Total de números posibles} = 1 \times 3 \times 3 \times 3 = 27
\]

### Respuesta
Se pueden formar **27** números diferentes mayores que 3000 y menores que 4000 utilizando los dígitos 2, 3, 5 y 6.

¿Tienes alguna pregunta adicional o te gustaría detalles adicionales sobre cómo se formulan este tipo de problemas?

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**Preguntas Relativas:**

1. ¿Cuántos números se pueden formar si el primer dígito puede ser 2, 3, 5 o 6?
2. ¿Qué pasaría si permitimos dígitos repetidos en cada número?
3. ¿Cómo cambiaría el resultado si el número debe ser mayor que 3500 pero menor que 4000?
4. ¿Cuántos números pares mayores que 3000 se pueden formar con los dígitos dados?
5. ¿Cómo resolverías el problema si también incluyéramos el dígito 7?

**Tip:** Cuando se trabajan con problemas de formación de números, es clave identificar las restricciones (como el rango de los dígitos) y luego aplicar combinaciones y permutaciones según las reglas del problema.

Explore how to count the numbers greater than 3000 and less than 4000 that can be formed using the digits 2, 3, 5, and 6. This problem involves combinatorial calculations focusing on permutations and number theory concepts. Suitable for Grades 6-8.

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