Representa en una cartelera el plano cartesiano y con ayuda de una cuerda y 3 soportes construye un triángulo rectángulo que cumpla los siguientes requisitos:

Uno de sus lados debe estar sobre el eje horizontal y su vértice debe estar ubicado en el centro del plano cartesiano. Mide alguno de los catetos y la hipotenusa y calcula con dicha información cuál es el ángulo formado entre el eje x positivo y la hipotenusa de tu creación. Compara si el resultado de tu operación concuerda con el ángulo real de tu triángulo.

Tomando como referencia el círculo unitario crea el ángulo en sentido anti horario, este debe ser 0°<x<90° Responde: ¿En qué situación cotidiana utilizarías las ecuaciones trigonométricas? muestra un ejemplo con operaciones. 

### Representación del problema en un cartel y construcción del triángulo rectángulo:

1. **Plano Cartesiano:**
   Dibuja un plano cartesiano, asegurándote de marcar claramente el eje horizontal (eje \(x\)) y el eje vertical (eje \(y\)). El origen (donde se cruzan los ejes) es el centro del plano cartesiano. 

2. **Construcción del Triángulo Rectángulo:**
   Con la cuerda y 3 soportes, construye un triángulo rectángulo donde uno de sus catetos esté sobre el eje horizontal y uno de sus vértices (el ángulo recto) esté ubicado en el origen del plano cartesiano.

   Supongamos que decides que uno de los catetos tiene una longitud de 3 unidades (por ejemplo, 3 metros) y el otro cateto mide 4 unidades (4 metros), el triángulo se vería así:

   - Uno de los catetos de longitud \(3\) está sobre el eje \(x\) (eje horizontal).
   - El otro cateto de longitud \(4\) está sobre el eje \(y\) (eje vertical).
   - La hipotenusa se forma entre el origen (vértice del ángulo recto) y el tercer vértice del triángulo.

3. **Medidas:**
   Ahora calcula la hipotenusa usando el teorema de Pitágoras:
   \[
   c = \sqrt{a^2 + b^2}
   \]
   Donde \(a = 3\) y \(b = 4\):
   \[
   c = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5
   \]
   Así que la hipotenusa mide \(5\) unidades.

### Cálculo del ángulo formado con el eje \(x\):

El ángulo que forma la hipotenusa con el eje positivo \(x\) se puede calcular usando funciones trigonométricas. Utilizamos la función tangente:
\[
\tan(\theta) = \frac{\text{cateto opuesto}}{\text{cateto adyacente}} = \frac{4}{3}
\]
Para obtener el valor de \(\theta\), calculamos el arco tangente (\(\tan^{-1}\)):
\[
\theta = \tan^{-1}\left(\frac{4}{3}\right) \approx 53.13^\circ
\]
Por lo tanto, el ángulo entre el eje \(x\) positivo y la hipotenusa es de aproximadamente \(53.13^\circ\).

### Comparación con el ángulo real del triángulo:

Para verificar si el resultado es correcto, puedes usar un transportador para medir el ángulo directamente en tu triángulo físico. Al comparar, deberías obtener aproximadamente \(53^\circ\), lo que concuerda con el resultado calculado trigonométricamente.

### Aplicación de las ecuaciones trigonométricas en la vida cotidiana:

Una situación cotidiana donde podrías utilizar ecuaciones trigonométricas es al medir la altura de un edificio usando un teodolito. Si conoces la distancia horizontal al edificio y el ángulo de elevación que forma tu línea de vista con el suelo, puedes calcular la altura del edificio.

#### Ejemplo:

- Supón que estás a una distancia de 50 metros de un edificio y mides un ángulo de elevación de \(30^\circ\). Quieres calcular la altura del edificio.
- Utilizas la función tangente, ya que la tangente relaciona el ángulo con el cateto opuesto (la altura) y el cateto adyacente (la distancia horizontal):
  \[
  \tan(30^\circ) = \frac{\text{altura}}{50}
  \]
  Resolviendo para la altura:
  \[
  \text{altura} = 50 \times \tan(30^\circ) \approx 50 \times 0.577 = 28.87 \text{ metros}
  \]
  Así que la altura del edificio es de aproximadamente \(28.87\) metros.

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### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo calcularías el ángulo si te dieran los valores de la hipotenusa y uno de los catetos?
2. ¿Qué otra función trigonométrica podrías utilizar para calcular ángulos en un triángulo rectángulo?
3. ¿Cómo influye el uso de grados versus radianes al resolver este tipo de problemas?
4. ¿Cómo se define la función seno y cómo se aplicaría en este contexto?
5. ¿Podrías encontrar el área del triángulo con las medidas dadas?

### Tip: 
Cuando trabajes con ángulos, recuerda que las funciones trigonométricas son sensibles al sistema de medida (grados o radianes), ¡elige el correcto según el contexto!

Representa en una cartelera el plano cartesiano y con ayuda de una cuerda y 3 soportes construye un triángulo rectángulo que cumpla los siguientes requisitos: Uno de sus lados debe estar sobre el eje horizontal y su vértice debe estar ubicado en el centro del plano cartesiano. Mide alguno de los catetos y la hipotenusa y calcula con dicha información cuál es el ángulo formado entre el eje x positivo y la hipotenusa de tu creación. Compara si el resultado de tu operación concuerda con el ángulo real de tu triángulo. Tomando como referencia el círculo unitario crea el ángulo en sentido anti horario, este debe ser 0°<x<90°. Responde: ¿En qué situación cotidiana utilizarías las ecuaciones trigonométricas? muestra un ejemplo con operaciones.

Aprende cómo construir un triángulo rectángulo en el plano cartesiano utilizando una cuerda y soportes. Mide los catetos y la hipotenusa para calcular el ángulo formado con el eje x positivo usando funciones trigonométricas. Este problema cubre conceptos como el teorema de Pitágoras y el uso de tangente, adecuado para estudiantes de grados 9 a 11.

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