Problemas del Teorema de Pitágoras

1. Un triángulo rectángulo tiene catetos de 3 cm y 4 cm. ¿Cuál es la longitud de la hipotenusa?

2. En un triángulo rectángulo, la hipotenusa mide 10 cm y uno de los catetos mide 6 cm. ¿Cuál es la longitud del otro cateto?

### Problema 1:
Dado un triángulo rectángulo con catetos de \( 3 \, \text{cm} \) y \( 4 \, \text{cm} \), usamos el **Teorema de Pitágoras**, que establece:

\[
c^2 = a^2 + b^2
\]

donde \( c \) es la hipotenusa y \( a \) y \( b \) son los catetos. Sustituimos los valores:

\[
c^2 = 3^2 + 4^2
\]
\[
c^2 = 9 + 16
\]
\[
c^2 = 25
\]
\[
c = \sqrt{25} = 5 \, \text{cm}
\]

**Respuesta:** La longitud de la hipotenusa es \( 5 \, \text{cm} \).

---

### Problema 2:
En este caso, tenemos la hipotenusa \( c = 10 \, \text{cm} \) y un cateto \( a = 6 \, \text{cm} \), y debemos encontrar el otro cateto \( b \). Usamos nuevamente el **Teorema de Pitágoras**:

\[
c^2 = a^2 + b^2
\]

Despejamos \( b^2 \):

\[
b^2 = c^2 - a^2
\]

Sustituimos los valores:

\[
b^2 = 10^2 - 6^2
\]
\[
b^2 = 100 - 36
\]
\[
b^2 = 64
\]
\[
b = \sqrt{64} = 8 \, \text{cm}
\]

**Respuesta:** La longitud del otro cateto es \( 8 \, \text{cm} \).

---

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta sobre estos problemas?

### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Cómo se aplica el Teorema de Pitágoras en un triángulo isósceles rectángulo?
2. Si la hipotenusa mide 13 cm y un cateto mide 5 cm, ¿cuál es la longitud del otro cateto?
3. ¿Cómo se calcula el área de un triángulo rectángulo dado que conocemos los catetos?
4. ¿Qué sucede si el triángulo rectángulo tiene catetos de diferente unidad de medida?
5. ¿Cuál es la relación entre el Teorema de Pitágoras y la distancia euclidiana en geometría analítica?

### Tip:
Recuerda que el Teorema de Pitágoras solo aplica a **triángulos rectángulos**, es decir, triángulos que tienen un ángulo de 90°.

Resuelve problemas del Teorema de Pitágoras en triángulos rectángulos. Aprende a calcular la hipotenusa con catetos de 3 cm y 4 cm y a encontrar un cateto desconocido cuando la hipotenusa mide 10 cm. Este contenido es ideal para estudiantes de secundaria en los grados 7-9.

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