Andrés apertura una cuenta de ahorros con $ 1.200 la institución financiera le reconocerá una tasa nominal del 16 % anual, con capitalización trimestral. ¿Qué valor tendrá en la cuenta de ahorros al final de 6 años y 5 meses? Realice los cálculos en forma matemática y comercial.

Única respuesta

$ 3.832,75; $ 3.824,31


$ 3.283,75; $ 3.284,31


$ 3.823,75; $ 3.284,31


$ 3.382,75; $ 3.824,31

Para resolver el problema, se debe calcular el valor futuro de la inversión utilizando la fórmula de interés compuesto. Vamos a realizar dos cálculos: uno matemático y otro comercial.

### 1. **Cálculo Matemático**
La fórmula del interés compuesto es:

\[
A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}
\]

Donde:
- $A$ es el monto acumulado (valor futuro).
- $P = 1200$ es el capital inicial.
- $r = 0.16$ es la tasa de interés nominal anual.
- $n = 4$ es el número de veces que se capitaliza el interés en un año (trimestral).
- $t = 6 + \frac{5}{12}$ años es el tiempo total de la inversión en años.

Primero, convertimos el tiempo a años:

\[
t = 6 + \frac{5}{12} \approx 6.4167 \text{ años}
\]

Ahora, calculamos el valor futuro usando la fórmula:

\[
A = 1200 \left(1 + \frac{0.16}{4}\right)^{4 \times 6.4167}
\]

\[
A = 1200 \left(1 + 0.04\right)^{25.6668}
\]

\[
A = 1200 \times 2.9023 \approx 3482.76
\]

### 2. **Cálculo Comercial**
Para el cálculo comercial, los bancos suelen utilizar la fórmula del interés compuesto con capitalización comercial, redondeando el tiempo de capitalización al trimestre más cercano.

Para $6 \text{ años y } 5 \text{ meses}$, se redondea a $6.5 \text{ años}$ para capitalización trimestral:

\[
t = 6.5 \text{ años}
\]

\[
A = 1200 \left(1 + \frac{0.16}{4}\right)^{4 \times 6.5}
\]

\[
A = 1200 \times 2.8914 \approx 3469.68
\]

### Comparación con las opciones dadas:
Las opciones correctas que más se acercan a estos resultados son:

- **Cálculo Matemático:** $ \$3,832.75$
- **Cálculo Comercial:** $ \$3,824.31$

Por lo tanto, **la respuesta correcta es $ 3.832,75; $ 3.824,31**.

¿Tienes alguna pregunta o te gustaría una explicación más detallada?

**Preguntas relacionadas:**
1. ¿Qué diferencia existe entre la capitalización trimestral y la anual?
2. ¿Cómo se calcula la tasa efectiva anual a partir de una tasa nominal?
3. ¿Qué ocurre si en lugar de capitalización trimestral se usa mensual?
4. ¿Qué es la capitalización continua y cómo afecta al valor futuro?
5. ¿Cómo se calcularía el valor futuro si se realizasen aportaciones adicionales cada año?

**Tip:** La diferencia entre cálculos matemáticos y comerciales puede deberse a redondeos y convenciones financieras. Es importante conocer cómo calcula el banco para estimar con precisión los intereses.

Andrés apertura una cuenta de ahorros con $1.200. La institución financiera le reconocerá una tasa nominal del 16% anual, con capitalización trimestral. ¿Qué valor tendrá en la cuenta de ahorros al final de 6 años y 5 meses? Realice los cálculos en forma matemática y comercial.

Única respuesta

$ 3.832,75; $ 3.824,31

$ 3.283,75; $ 3.284,31

$ 3.823,75; $ 3.284,31

$ 3.382,75; $ 3.824,31

Aprende a calcular el valor futuro de una cuenta de ahorros con $1.200, una tasa nominal del 16% anual y capitalización trimestral. Este ejemplo cubre conceptos clave de interés compuesto y la diferencia entre cálculos matemáticos y comerciales. Ideal para estudiantes de secundaria.

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