El día de su nacimiento, una niña recibió, de sus abuelos, S/. 50 000 para que sean utilizados en su
educación universitaria. El mismo día en que nació la niña su padre apertura una cuenta de ahorros a su
nombre, donde depositó el regalo de los abuelos junto con S/. 500 que piensa depositar a inicios de cada
mes y durante 18 años consecutivos. Determine el valor futuro que se generará en la cuenta de ahorros
después de los 18 años, si la tasa de interés es 7% capitalizable bimestralmente. 

Este problema puede resolverse utilizando las fórmulas del **valor futuro** para un depósito inicial y una **renta** (depósitos periódicos). Hay dos aspectos a considerar: el monto inicial de S/. 50,000 y los depósitos mensuales de S/. 500.

### Datos:
- Depósito inicial (\(P_0\)): S/. 50,000
- Depósito periódico (\(R\)): S/. 500 mensuales
- Tasa de interés: 7% anual capitalizable bimestralmente (\(i\)).
- Tiempo: 18 años.

### 1. **Calcular la tasa efectiva bimestral**:

La tasa nominal es 7% anual, pero se capitaliza bimestralmente. Entonces, la tasa efectiva bimestral (\(i_b\)) será:

\[
i_b = \frac{0.07}{6} = 0.01167 \quad \text{o} \quad 1.167\%
\]

### 2. **Calcular el valor futuro del depósito inicial**:

El depósito inicial de S/. 50,000 crecerá durante los 18 años con capitalización bimestral. El número total de períodos de capitalización será:

\[
n = 18 \text{ años} \times 6 \text{ bimestres por año} = 108 \text{ bimestres}
\]

La fórmula del **valor futuro** para un único depósito compuesto es:

\[
FV_1 = P_0 (1 + i_b)^n
\]

Sustituyendo los valores:

\[
FV_1 = 50,000 (1 + 0.01167)^{108}
\]

### 3. **Calcular el valor futuro de los depósitos periódicos**:

El padre realiza un depósito mensual de S/. 500, pero como la tasa de interés es capitalizable bimestralmente, necesitamos agrupar estos depósitos en bimestres. Cada bimestre, él habrá depositado 2 veces, por lo que cada 2 meses deposita:

\[
R_b = 500 \times 2 = S/. 1,000 \text{ por bimestre}
\]

El número total de bimestres es 108, pero dado que se realizan depósitos periódicos, usamos la fórmula del valor futuro de una **renta ordinaria** con pagos por bimestre:

\[
FV_2 = R_b \frac{(1 + i_b)^n - 1}{i_b}
\]

Sustituyendo los valores:

\[
FV_2 = 1,000 \times \frac{(1 + 0.01167)^{108} - 1}{0.01167}
\]

### 4. **Valor futuro total**:

Finalmente, el valor futuro total será la suma del valor futuro del depósito inicial más el valor futuro de los depósitos periódicos:

\[
FV_{total} = FV_1 + FV_2
\]

Voy a calcular los resultados de las fórmulas para determinar el valor final.El valor futuro total que se generará en la cuenta de ahorros después de los 18 años será de **S/. 389,366.79**.

¿Te gustaría una explicación más detallada o tienes alguna pregunta sobre este resultado?

Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo afectaría un aumento en la tasa de interés al valor futuro?
2. ¿Qué pasaría si los depósitos se realizaran trimestralmente en lugar de mensualmente?
3. ¿Cómo se calcularía el valor futuro si la tasa de interés fuera capitalizable mensualmente?
4. ¿Cuál sería el valor futuro si los depósitos mensuales fueran S/. 1,000 en lugar de S/. 500?
5. ¿Qué impacto tendría un aumento en el tiempo de inversión a 20 años?

**Tip**: Cuanto mayor sea la frecuencia de capitalización de los intereses, más rápido crecerá el monto total acumulado.

El día de su nacimiento, una niña recibió, de sus abuelos, S/. 50 000 para que sean utilizados en su educación universitaria. El mismo día en que nació la niña su padre apertura una cuenta de ahorros a su nombre, donde depositó el regalo de los abuelos junto con S/. 500 que piensa depositar a inicios de cada mes y durante 18 años consecutivos. Determine el valor futuro que se generará en la cuenta de ahorros después de los 18 años, si la tasa de interés es 7% capitalizable bimestralmente.

Aprende cómo calcular el valor futuro de una cuenta de ahorros con un depósito inicial de S/. 50,000 y depósitos mensuales de S/. 500 durante 18 años, con una tasa de interés anual del 7% capitalizable bimestralmente. Ideal para estudiantes de nivel avanzado.

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