4.	 Para la construcción de una vivienda el arquitecto a cargo desea que la proporción entre las dimensiones del comedor, la sala de estar y el dormitorio sea 5:7:4. Si el largo y ancho del comedor son 7 y 5 metros, respectivamente, ¿cuáles son las dimensiones de las otras habitaciones? 

Dado que la proporción entre las dimensiones del comedor, la sala de estar y el dormitorio es de 5:7:4, podemos resolver este problema siguiendo estos pasos:

### Paso 1: Determinar el área del comedor
El comedor tiene un largo de 7 metros y un ancho de 5 metros, por lo que el área del comedor es:

\[
\text{Área del comedor} = 7 \, \text{m} \times 5 \, \text{m} = 35 \, \text{m}^2
\]

### Paso 2: Usar la proporción para encontrar las áreas de las otras habitaciones
La proporción de las áreas del comedor, la sala de estar y el dormitorio es 5:7:4. Por lo tanto, podemos establecer las siguientes relaciones:

\[
\text{Área de la sala de estar} = \frac{7}{5} \times 35 \, \text{m}^2 = 49 \, \text{m}^2
\]
\[
\text{Área del dormitorio} = \frac{4}{5} \times 35 \, \text{m}^2 = 28 \, \text{m}^2
\]

### Paso 3: Determinar las dimensiones de las otras habitaciones
- **Sala de estar:** Asumimos que la forma es un rectángulo como el comedor. Supongamos que la sala de estar tiene un largo de \( x \) metros y un ancho de \( y \) metros.
  
  Sabemos que el área de la sala de estar es \( 49 \, \text{m}^2 \). Si asumimos que el largo y el ancho mantienen la misma proporción que el comedor, es decir, \( \frac{largo}{ancho} = \frac{7}{5} \), podemos resolver el sistema:

\[
x \times y = 49
\]

\[
\frac{x}{y} = \frac{7}{5} \quad \Rightarrow \quad x = \frac{7}{5}y
\]

Sustituyendo:

\[
\frac{7}{5}y \times y = 49 \quad \Rightarrow \quad \frac{7}{5}y^2 = 49 \quad \Rightarrow \quad y^2 = \frac{49 \times 5}{7} = 35 \quad \Rightarrow \quad y = \sqrt{35} \approx 5.92 \, \text{m}
\]

Y entonces:

\[
x = \frac{7}{5} \times 5.92 \approx 8.29 \, \text{m}
\]

- **Dormitorio:** Similarmente, para el dormitorio con área de \( 28 \, \text{m}^2 \):

\[
x \times y = 28
\]

\[
\frac{x}{y} = \frac{7}{5} \quad \Rightarrow \quad x = \frac{7}{5}y
\]

Sustituyendo:

\[
\frac{7}{5}y^2 = 28 \quad \Rightarrow \quad y^2 = \frac{28 \times 5}{7} = 20 \quad \Rightarrow \quad y = \sqrt{20} \approx 4.47 \, \text{m}
\]

Y entonces:

\[
x = \frac{7}{5} \times 4.47 \approx 6.26 \, \text{m}
\]

### Resumen de las dimensiones
- **Sala de estar:** 8.29 m de largo y 5.92 m de ancho.
- **Dormitorio:** 6.26 m de largo y 4.47 m de ancho.

¿Deseas más detalles o tienes alguna pregunta?

### Preguntas Relacionadas
1. ¿Cómo cambiarían las dimensiones si la proporción fuera diferente?
2. ¿Qué sucede si el comedor tiene una forma diferente, como un cuadrado?
3. ¿Cómo se aplicaría este cálculo a otras habitaciones con diferentes proporciones?
4. ¿Qué otras áreas de la vivienda podrían influir en la elección de estas proporciones?
5. ¿Cómo se puede optimizar el uso del espacio en función de estas proporciones?

**Tip:** Siempre verifica las unidades y dimensiones al calcular áreas y proporciones para evitar errores comunes.

Learn how to calculate the dimensions of rooms in a house based on proportional relationships. This problem involves determining the dimensions of the living room and bedroom given the dimensions of the dining room and a specific proportion. Suitable for Grades 7-9 students.

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