Para la construcción de una vivienda el arquitecto a cargo desea que la proporción entre las
dimensiones del comedor, la sala de estar y el dormitorio sea 5:6:4. Si el largo y ancho del
comedor son 8 y 5 metros, respectivamente, ¿cuáles son las dimensiones de las otras
habitaciones?

Para resolver este problema, utilizaremos la proporción dada entre las dimensiones del comedor, la sala de estar y el dormitorio, que es 5:6:4. Sabemos que las dimensiones del comedor son 8 metros de largo y 5 metros de ancho.

Primero, calculemos el área del comedor:

\[
\text{Área del comedor} = \text{largo} \times \text{ancho} = 8 \times 5 = 40 \text{ metros cuadrados}
\]

Ahora, dado que la proporción entre las áreas es 5:6:4, podemos encontrar el área correspondiente para cada habitación. Sea \( x \) el factor de proporcionalidad común:

\[
\text{Área del comedor} = 5x, \quad \text{Área de la sala de estar} = 6x, \quad \text{Área del dormitorio} = 4x
\]

Sabemos que el área del comedor es 40 metros cuadrados, así que:

\[
5x = 40 \implies x = \frac{40}{5} = 8
\]

Con esto, podemos calcular las áreas de las otras habitaciones:

\[
\text{Área de la sala de estar} = 6x = 6 \times 8 = 48 \text{ metros cuadrados}
\]
\[
\text{Área del dormitorio} = 4x = 4 \times 8 = 32 \text{ metros cuadrados}
\]

Ahora que tenemos las áreas, necesitamos encontrar las dimensiones (largo y ancho) de la sala de estar y el dormitorio. Dado que no se especifica la relación entre largo y ancho, asumiremos que mantienen la misma proporción de largo a ancho que el comedor, es decir:

\[
\text{Proporción largo:ancho} = \frac{8}{5} = 1.6
\]

Entonces, para la sala de estar (con área de 48 metros cuadrados):

\[
\text{Largo de la sala de estar} = \sqrt{48 \times 1.6} \approx 8.77 \text{ metros}
\]
\[
\text{Ancho de la sala de estar} = \frac{48}{8.77} \approx 5.47 \text{ metros}
\]

Y para el dormitorio (con área de 32 metros cuadrados):

\[
\text{Largo del dormitorio} = \sqrt{32 \times 1.6} \approx 7.16 \text{ metros}
\]
\[
\text{Ancho del dormitorio} = \frac{32}{7.16} \approx 4.47 \text{ metros}
\]

**Resumiendo**:

- **Sala de estar**: aproximadamente 8.77 metros de largo y 5.47 metros de ancho.
- **Dormitorio**: aproximadamente 7.16 metros de largo y 4.47 metros de ancho.

¿Deseas detalles adicionales o tienes alguna pregunta sobre los cálculos?

---

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo afectaría el cambio en la proporción entre las habitaciones en sus dimensiones finales?
2. ¿Cómo calcular las dimensiones si la relación entre largo y ancho no es la misma que la del comedor?
3. ¿Qué método se usaría si el área total de la vivienda fuera conocida?
4. ¿Cómo ajustar las dimensiones si se requiere que una habitación tenga un área mínima específica?
5. ¿Qué pasa si las dimensiones deben ajustarse para cumplir con las normas de construcción?

**Tip:** Es útil asumir proporciones fijas cuando no se dispone de información adicional, pero es importante verificar que estas proporciones sean realistas y cumplan con los requisitos de diseño.

Learn how to calculate dimensions for a dining room, living room, and bedroom using proportional relationships. Includes step-by-step calculations based on given dimensions and proportions. Suitable for high school students studying geometry and proportion concepts.

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