Para la construcción de una vivienda el arquitecto a cargo desea que la proporción entre las dimensiones del comedor, la sala de estar y el dormitorio sea 4:6:3. Si el largo y ancho del comedor son 7 y 5 metros, respectivamente, ¿cuáles son las dimensiones de las otras habitaciones?

Para resolver el problema, sigamos los siguientes pasos:

1. **Entender la proporción de las habitaciones**:
   La proporción dada entre las dimensiones del comedor, la sala de estar y el dormitorio es 4:6:3.

2. **Calcular el área del comedor**:
   El área del comedor es:
   \[
   \text{Área del comedor} = 7 \times 5 = 35 \text{ metros cuadrados}
   \]

3. **Relacionar las áreas utilizando la proporción**:
   - El área del comedor se representa por 4 partes.
   - El área de la sala de estar se representa por 6 partes.
   - El área del dormitorio se representa por 3 partes.

   Esto significa que la relación entre las áreas es:
   \[
   \text{Área del comedor} : \text{Área de la sala de estar} : \text{Área del dormitorio} = 4 : 6 : 3
   \]
   Por lo tanto, el área de la sala de estar es:
   \[
   \text{Área de la sala de estar} = \left(\frac{6}{4}\right) \times \text{Área del comedor} = \frac{6}{4} \times 35 = 52.5 \text{ metros cuadrados}
   \]
   Y el área del dormitorio es:
   \[
   \text{Área del dormitorio} = \left(\frac{3}{4}\right) \times \text{Área del comedor} = \frac{3}{4} \times 35 = 26.25 \text{ metros cuadrados}
   \]

4. **Determinar las dimensiones de la sala de estar y el dormitorio**:
   Supongamos que el largo y ancho de la sala de estar son \(x\) e \(y\) respectivamente, y el largo y ancho del dormitorio son \(a\) y \(b\).

   Para la sala de estar:
   \[
   x \times y = 52.5
   \]
   Para el dormitorio:
   \[
   a \times b = 26.25
   \]
   Sin embargo, las proporciones específicas del largo y el ancho no se indican, así que pueden variar siempre y cuando el producto de las dimensiones dé el área calculada.

### Respuesta Final:
- **Sala de estar**: Puede tener dimensiones tales que el producto de largo y ancho sea 52.5 metros cuadrados, por ejemplo, \( x = 7.5 \) metros y \( y = 7 \) metros.
- **Dormitorio**: Puede tener dimensiones tales que el producto de largo y ancho sea 26.25 metros cuadrados, por ejemplo, \( a = 5.25 \) metros y \( b = 5 \) metros.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?  

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas para expandir el tema:

1. ¿Cómo se calculan proporciones en otros contextos?
2. ¿Qué sucede si el área total disponible no es suficiente para mantener las proporciones?
3. ¿Cómo se calculan las dimensiones si solo se da una relación de perímetro?
4. ¿Cómo afecta un cambio en una de las dimensiones a las otras cuando las áreas están relacionadas?
5. ¿Qué otras formas existen para diseñar espacios con proporciones dadas?

**Tip:** Cuando trabajes con proporciones en áreas, asegúrate de mantener una relación consistente entre las áreas, no solo entre las dimensiones individuales.

Learn how to calculate room dimensions using proportions with an example problem. Understand the relationship between room areas and proportions. Suitable for students in Grades 7-9.

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