top au lieu d'un volume de 100m3 prends 33 m3 et un debit de soutirage de 0.34 m3/h pour passer d'une concentartion de 1500ppm a 1000 ppm pui s 500ppm et donn emoi les qté totale de produit evacuer. Merci

Pour répondre à votre demande, je vais calculer le temps nécessaire pour faire passer une concentration de HCN de 1500 ppm à 1000 ppm, puis de 1000 ppm à 500 ppm, dans un réservoir de 33 m³ en soutirant un débit de 0,34 m³/h. Ensuite, je calculerai la quantité totale de produit évacué durant ces deux étapes.

### Étape 1 : Formulation de l'équation différentielle

L'équation différentielle qui régit la dilution reste la même :

\[
\frac{dC(t)}{dt} = -\frac{Q}{V} \cdot C(t)
\]

où :
- \( V = 33 \, \text{m}^3 \) est le volume initial du réservoir,
- \( Q = 0,34 \, \text{m}^3/\text{h} \) est le débit de soutirage,
- \( C(t) \) est la concentration en fonction du temps \( t \).

### Étape 2 : Résolution de l'équation

La solution de cette équation est de la forme :

\[
C(t) = C_0 \cdot \exp\left(-\frac{Q}{V} \cdot t\right)
\]

### Étape 3 : Calcul du temps pour chaque étape

#### a) Temps pour passer de 1500 ppm à 1000 ppm

On part de \( C_0 = 1500 \, \text{ppm} \) pour atteindre \( C(t) = 1000 \, \text{ppm} \).

\[
1000 = 1500 \cdot \exp\left(-\frac{0,34}{33} \cdot t\right)
\]

Prenons le logarithme naturel de chaque côté :

\[
\ln\left(\frac{1000}{1500}\right) = -\frac{0,34}{33} \cdot t
\]

\[
t = -\frac{33}{0,34} \cdot \ln\left(\frac{2}{3}\right)
\]

Calculons cette valeur :

\[
t \approx \frac{33 \times \ln\left(\frac{3}{2}\right)}{0,34} \approx 33,6 \, \text{heures}
\]

#### b) Temps pour passer de 1000 ppm à 500 ppm

On part maintenant de \( C_0 = 1000 \, \text{ppm} \) pour atteindre \( C(t) = 500 \, \text{ppm} \).

\[
500 = 1000 \cdot \exp\left(-\frac{0,34}{33} \cdot t\right)
\]

Prenons le logarithme naturel de chaque côté :

\[
\ln\left(\frac{500}{1000}\right) = -\frac{0,34}{33} \cdot t
\]

\[
t = -\frac{33}{0,34} \cdot \ln\left(\frac{1}{2}\right)
\]

Calculons cette valeur :

\[
t \approx \frac{33 \times \ln(2)}{0,34} \approx 67,2 \, \text{heures}
\]

### Étape 4 : Calcul des quantités de produit évacuées

#### a) Quantité évacuée pour passer de 1500 ppm à 1000 ppm

Le volume évacué est donné par :

\[
V_{\text{évacué}} = Q \times t = 0,34 \times 33,6 \approx 11,4 \, \text{m}^3
\]

La quantité de produit évacué (en ppmvol) est donc :

\[
\text{Quantité} = C_0 \times V_{\text{évacué}} \times 10^{-6} = 1500 \times 11,4 \times 10^{-6} = 0,0171 \, \text{m}^3}
\]

#### b) Quantité évacuée pour passer de 1000 ppm à 500 ppm

Le volume évacué est :

\[
V_{\text{évacué}} = Q \times t = 0,34 \times 67,2 \approx 22,8 \, \text{m}^3
\]

La quantité de produit évacué est :

\[
\text{Quantité} = C_0 \times V_{\text{évacué}} \times 10^{-6} = 1000 \times 22,8 \times 10^{-6} = 0,0228 \, \text{m}^3}
\]

### Résumé des résultats
- **Temps pour passer de 1500 ppm à 1000 ppm** : 33,6 heures
- **Temps pour passer de 1000 ppm à 500 ppm** : 67,2 heures
- **Quantité totale de produit évacué** (pour ces deux étapes) : \(0,0171 + 0,0228 = 0,0399 \, \text{m}^3\)

---

Avez-vous besoin de plus de détails ou d'autres informations ? Voici quelques questions supplémentaires pour approfondir :

1. Comment la concentration évoluerait-elle si le débit était augmenté ?
2. Quel impact aurait une concentration initiale plus faible sur le temps nécessaire pour diluer le produit ?
3. Quelles sont les implications pratiques de la quantité totale de produit évacué ?
4. Comment le modèle change-t-il si la dilution n'est pas homogène ?
5. Quelle serait la concentration au bout de 100 heures si l'opération continuait sans arrêt ?

**Astuce** : En chimie, les logarithmes sont souvent utilisés pour modéliser les changements exponentiels des concentrations, ce qui est crucial pour comprendre les dynamiques des réactions et des dilutions.

Learn how to calculate chemical dilution from 1500 ppm to 1000 ppm and then to 500 ppm in a 33 m³ reservoir using differential equations and exponential decay formulas. Includes step-by-step calculations and results.

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