Quel volume d’eau doit-on ajouter à 50mL de NaCl pour que sa concentration soit divisée par 9 ? Exercice 18 • Résoudre les 3 polynômes de degré 2 suivants : 5񑥲 −4񑥠=0 6񑥲 −9񑥠+1 =0 񑥲 2 −2񑥫2=0

Pour répondre à ces deux parties de votre question, nous allons d'abord déterminer le volume d'eau à ajouter pour diviser la concentration de NaCl par 9, puis résoudre les trois polynômes de degré 2.

### Partie 1 : Volume d'eau à ajouter

Pour diviser la concentration d'une solution par un certain facteur, il faut ajouter suffisamment de solvant (ici, de l'eau) pour que le nouveau volume soit égal au volume initial multiplié par ce facteur.

1. **Volume initial de la solution :** \( V_i = 50 \, \text{mL} \)
2. **Facteur de dilution :** 9

La concentration sera divisée par 9 si le nouveau volume \( V_f \) est 9 fois le volume initial :

\[
V_f = 9 \times V_i = 9 \times 50 = 450 \, \text{mL}
\]

Le volume d'eau à ajouter est donc :

\[
V_{\text{eau}} = V_f - V_i = 450 - 50 = 400 \, \text{mL}
\]

**Conclusion :** Il faut ajouter **400 mL d'eau** pour que la concentration de NaCl soit divisée par 9.

### Partie 2 : Résolution des polynômes de degré 2

#### Polynôme 1 : \( 5x^2 - 4x = 0 \)

On factorise l'équation :

\[
x(5x - 4) = 0
\]

Deux solutions :

1. \( x = 0 \)
2. \( 5x - 4 = 0 \implies x = \frac{4}{5} \)

**Solutions :** \( x = 0 \) et \( x = \frac{4}{5} \).

#### Polynôme 2 : \( 6x^2 - 9x + 1 = 0 \)

Pour résoudre ce polynôme, nous utilisons la formule quadratique :

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

où \( a = 6 \), \( b = -9 \), et \( c = 1 \).

Calculons le discriminant :

\[
\Delta = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 \times 6 \times 1 = 81 - 24 = 57
\]

Les solutions sont alors :

\[
x = \frac{-(-9) \pm \sqrt{57}}{2 \times 6} = \frac{9 \pm \sqrt{57}}{12}
\]

**Solutions :** \( x_1 = \frac{9 + \sqrt{57}}{12} \), \( x_2 = \frac{9 - \sqrt{57}}{12} \).

#### Polynôme 3 : \( x^2 - 2x = 2 \)

Réarrangeons l'équation sous la forme standard :

\[
x^2 - 2x - 2 = 0
\]

Utilisons à nouveau la formule quadratique avec \( a = 1 \), \( b = -2 \), et \( c = -2 \) :

\[
\Delta = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \times 1 \times (-2) = 4 + 8 = 12
\]

Les solutions sont :

\[
x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{12}}{2 \times 1} = \frac{2 \pm 2\sqrt{3}}{2} = 1 \pm \sqrt{3}
\]

**Solutions :** \( x_1 = 1 + \sqrt{3} \), \( x_2 = 1 - \sqrt{3} \).

### Résumé des solutions :

1. Pour \( 5x^2 - 4x = 0 \), les solutions sont \( x = 0 \) et \( x = \frac{4}{5} \).
2. Pour \( 6x^2 - 9x + 1 = 0 \), les solutions sont \( x_1 = \frac{9 + \sqrt{57}}{12} \) et \( x_2 = \frac{9 - \sqrt{57}}{12} \).
3. Pour \( x^2 - 2x = 2 \), les solutions sont \( x_1 = 1 + \sqrt{3} \) et \( x_2 = 1 - \sqrt{3} \).

---

Avez-vous besoin de détails supplémentaires ou avez-vous des questions ?

### Questions supplémentaires :
1. Qu'est-ce que la dilution d'une solution et comment se calcule-t-elle ?
2. Comment factoriser efficacement un polynôme de degré 2 ?
3. Qu'est-ce que le discriminant et que représente-t-il pour une équation quadratique ?
4. Comment interpréter les solutions irrationnelles d'un polynôme quadratique ?
5. Quels sont les différents types de solutions que l'on peut obtenir pour une équation quadratique ?

#### Conseil :
Lors de la résolution de polynômes quadratiques, vérifiez toujours si une solution simple par factorisation est possible avant d'utiliser la formule quadratique.

Quel volume d’eau doit-on ajouter à 50mL de NaCl pour que sa concentration soit divisée par 9 ? Exercice 18 • Résoudre les 3 polynômes de degré 2 suivants : 5x² −4x=0 6x² −9x+1 =0 x² −2x=2

Learn how to calculate the volume of water needed to dilute a NaCl solution to reduce its concentration by 9 times, and solve three quadratic equations step-by-step. This problem covers essential concepts in chemistry and algebra, including dilution calculations and quadratic equation solutions. Suitable for students in Grades 9-12.

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