De un grupo de 65 alumnos: 30 prefieren lenguaje, 40 prefieren matemáticas, 5 prefieren otros cursos ¿Cuántos prefieren matemáticas y Lenguaje?

Para resolver cuántos alumnos prefieren tanto matemáticas como lenguaje, podemos usar el principio de inclusión-exclusión.

Vamos a denotar:
- \( |A| \) como el número de alumnos que prefieren lenguaje.
- \( |B| \) como el número de alumnos que prefieren matemáticas.
- \( |A \cap B| \) como el número de alumnos que prefieren tanto matemáticas como lenguaje.

### Datos:
- Total de alumnos: 65
- \( |A| = 30 \) (prefieren lenguaje)
- \( |B| = 40 \) (prefieren matemáticas)
- \( |C| = 5 \) (prefieren otros cursos)

Primero, restamos los que prefieren otros cursos del total:

\[
\text{Alumnos que prefieren matemáticas o lenguaje} = 65 - 5 = 60
\]

Ahora, aplicamos la fórmula de inclusión-exclusión para dos conjuntos:

\[
|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|
\]

Donde \( |A \cup B| \) es el número de alumnos que prefieren al menos uno de los dos cursos (matemáticas o lenguaje):

\[
60 = 30 + 40 - |A \cap B|
\]

Despejando \( |A \cap B| \):

\[
|A \cap B| = 70 - 60 = 10
\]

Por lo tanto, **10 alumnos** prefieren tanto matemáticas como lenguaje.

¿Deseas más detalles o tienes alguna pregunta?  
Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se calcula la intersección de más de dos conjuntos?
2. ¿Qué es el principio de inclusión-exclusión?
3. ¿Cómo se resolvería el problema si hubiera tres o más materias?
4. ¿Qué sucede si todos los alumnos prefieren al menos un curso?
5. ¿Cómo afectaría al resultado si más alumnos prefirieran "otros cursos"?

**Tip:** El principio de inclusión-exclusión es muy útil para evitar contar dos veces los elementos que pertenecen a la intersección de conjuntos.

Explore how to calculate the number of students preferring both mathematics and language using the Principle of Inclusion-Exclusion. This problem involves sets and basic arithmetic, suitable for Grades 7-9.

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