Dividir un segmento en una razón dada significa encontrar un punto en el segmento que divide el segmento en dos partes que están en una proporción específica. La razón puede expresarse como una fracción, que indica qué tan lejos está el punto de uno de los extremos del segmento en comparación con el otro extremo.

### Conceptos Clave:
- **Razón:** Es la relación entre dos cantidades. Por ejemplo, si la razón es \( k = \frac{m}{n} \), significa que el punto divide el segmento en dos partes donde la longitud del primer segmento es a la longitud del segundo segmento como \( m \) es a \( n \).
  
- **Segmento:** Es una parte de una recta comprendida entre dos puntos, llamados extremos.
  
- **Punto de división:** Es el punto \( Q(x, y) \) que se encuentra en el segmento que une los puntos \( R(x_1, y_1) \) y \( T(x_2, y_2) \), tal que la distancia de \( R \) a \( Q \) es proporcional a la distancia de \( Q \) a \( T \) según la razón dada.

### Fórmula General
Para encontrar el punto \( Q(x, y) \) que divide el segmento \( RT \) en la razón \( k \), se usa la siguiente fórmula:

\[
Q(x, y) = \left( x_1 + k(x_2 - x_1), y_1 + k(y_2 - y_1) \right)
\]

Aquí, \( k \) puede ser cualquier fracción que indique la distancia relativa entre los dos puntos \( R \) y \( T \). 

### Ejemplo
Si \( R(-3, 2) \) y \( T(1, -6) \), y queremos encontrar el punto que está a \(\frac{3}{4}\) de la distancia de \( R \) a \( T \):

\[
x = -3 + \frac{3}{4}(1 - (-3)) = 0
\]
\[
y = 2 + \frac{3}{4}(-6 - 2) = -4
\]

Este punto \( Q(0, -4) \) divide el segmento en una razón \( 3:1 \), lo que significa que la distancia de \( R \) a \( Q \) es tres veces la distancia de \( Q \) a \( T \).

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**Tip:** Las razones pueden aplicarse no solo en la geometría, sino también en problemas de movimiento y física, como encontrar la posición de un objeto en un punto dado en el tiempo.

Learn how to divide a segment into a given ratio using mathematical formulas and concepts. This problem explores geometric principles such as segment division and ratios, with a step-by-step example and formula application. Suitable for high school students studying geometry.

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