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resuelve el tema 7 sin simplificar ni usar signos externos como por ejemplo alpha

El **tema 7** del documento se refiere a la resolución de ecuaciones:

1) \( 5^{1-x^2} = \frac{1}{125} \)

2) \( 2 \log x - \log x = 2 \)

Vamos a resolver ambas ecuaciones.

### 1) \( 5^{1-x^2} = \frac{1}{125} \)
Primero, reconocemos que \( \frac{1}{125} \) se puede expresar como una potencia de 5:
\[
\frac{1}{125} = 5^{-3}
\]
Por lo tanto, la ecuación queda:
\[
5^{1-x^2} = 5^{-3}
\]
Dado que las bases son iguales, podemos igualar los exponentes:
\[
1 - x^2 = -3
\]
Ahora, resolvemos para \( x^2 \):
\[
x^2 = 1 + 3 = 4
\]
Finalmente, tomamos la raíz cuadrada de ambos lados:
\[
x = \pm 2
\]
Por lo tanto, las soluciones son \( x = 2 \) y \( x = -2 \).

### 2) \( 2 \log x - \log x = 2 \)
Simplificamos la expresión combinando los términos semejantes:
\[
\log x (2 - 1) = 2
\]
Esto se simplifica a:
\[
\log x = 2
\]
Ahora, resolvemos para \( x \) usando la definición de logaritmo:
\[
x = 10^2 = 100
\]
Por lo tanto, la solución es \( x = 100 \).

¿Te gustaría más detalles sobre los pasos de la solución? ¿O tienes alguna otra pregunta? 

Aquí hay 5 preguntas relacionadas que podrías explorar:
1. ¿Cómo se resuelve una ecuación exponencial con diferentes bases?
2. ¿Cómo se transforman ecuaciones logarítmicas más complejas?
3. ¿Cuál es la relación entre logaritmos y exponenciales?
4. ¿Qué métodos se pueden usar para resolver sistemas de ecuaciones no lineales?
5. ¿Cómo se interpretan soluciones negativas en ecuaciones exponenciales?

**Tip:** Al resolver ecuaciones logarítmicas, asegúrate siempre de verificar que las soluciones obtenidas sean válidas dentro del dominio del logaritmo, es decir, que el argumento del logaritmo sea positivo.

Aprende cómo resolver ecuaciones exponenciales y logarítmicas con una solución detallada paso a paso. Este problema cubre conceptos clave como propiedades de potencias y logaritmos. Adecuado para estudiantes de Grados 10-12.

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