Numa pesquisa de mercado, verificou-se que 15 pessoas utilizam pelo menos um dos produtos A ou B. Sabendo que 10 destas pessoas não usam o produto B e que 2 destas pessoas não usam o produto A, qual é o número de pessoas que utilizam os produtos A e B?

Questão 4Escolha uma opção:

a.
6


b.
5


c.
2


d.
4


e.
3

Vamos resolver o problema utilizando o princípio da inclusão-exclusão para conjuntos.

### Definições:

- \( |A \cup B| = 15 \): Total de pessoas que utilizam pelo menos um dos produtos.
- \( |A \cap B| = x \): Número de pessoas que utilizam ambos os produtos.
- \( |A| \): Número de pessoas que utilizam o produto A.
- \( |B| \): Número de pessoas que utilizam o produto B.
- \( |A - B| = 10 \): Pessoas que utilizam o produto A, mas não utilizam o produto B.
- \( |B - A| = 2 \): Pessoas que utilizam o produto B, mas não utilizam o produto A.

### Aplicando o princípio da inclusão-exclusão:

Sabemos que:
\[
|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|
\]
Mas também podemos expressar \( |A| \) e \( |B| \) como:
\[
|A| = |A - B| + |A \cap B|
\]
\[
|B| = |B - A| + |A \cap B|
\]

Substituindo:
\[
15 = (10 + x) + (2 + x) - x
\]
\[
15 = 10 + x + 2 + x - x
\]
\[
15 = 12 + x
\]
\[
x = 15 - 12
\]
\[
x = 3
\]

### Resposta:

O número de pessoas que utilizam os produtos A e B é **3**.

A resposta correta é a **opção e**.

Deseja mais detalhes ou tem alguma dúvida?

**Perguntas relacionadas**:
1. Como utilizar o princípio da inclusão-exclusão em problemas de conjuntos?
2. O que são operações com conjuntos e como aplicá-las?
3. Quais outros tipos de problemas podem ser resolvidos com conjuntos?
4. Como identificar interseções e uniões em problemas de pesquisa?
5. Quais conceitos de probabilidade podem se aplicar aqui?

**Dica**: Quando trabalhar com conjuntos, desenhar diagramas de Venn pode ajudar a visualizar e resolver problemas.

Learn how to solve a set theory problem using the principle of inclusion-exclusion. This problem involves determining the number of people using both products A and B based on given data. Suitable for high school students studying set theory.

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